3.5.3 抛物线型问题（精讲练习PPT）-【木牍教育·名师A计划】2023中考数学总复习

数学 -- 十年真题精选 第3课时　抛物线型问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 第3课时　抛物线型问题 -- 十年真题精选 第3课时　抛物线型问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 十年真题精选 十年真题精选(学用见P59) 命题点　抛物线型问题[仅2022年考查] 1.(2022·安徽第23题)如图1,隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成,矩形的一边BC为12米,另一边AB为2米.以BC所在的直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy,规定一个单位长度代表1米.E(0,8)是抛物线的顶点. (1)求此抛物线对应的函数表达式. 十年真题精选 -- 十年真题精选 第3课时　抛物线型问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 十年真题精选 -- 十年真题精选 第3课时　抛物线型问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 图1 图2　 　图3(方案一) 　图3(方案二) 十年真题精选 -- 十年真题精选 第3课时　抛物线型问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 解:(1)由题意可设此抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋c. 将点A(－6,2),E(0,8)代入,得 解得 ∴此抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋8. 十年真题精选 -- 十年真题精选 第3课时　抛物线型问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 (2)(ⅰ)由题意,得点P1的坐标为(m,0), ∴点P2的坐标为,点P4的坐标为(－m,0), ∴P1P2＝P3P4＝MN＝－m2＋8,P2P3＝2m, ∴l＝3m2＋2m＋24, 整理得l＝－(m－2)2＋26. 十年真题精选 -- 十年真题精选 第3课时　抛物线型问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 ∵－＜0,0＜m≤6, ∴当m＝2时,l取得最大值为26. 答:栅栏总长l与m之间的函数表达式为l＝－m2＋2m＋24,l的最大值为26. (ⅱ)方案一:设P1P2＝MN＝P3P4＝t,则P2P3＝18－3t, ＝t(18－3t)＝－3(t－3)2＋27. ∵－3＜0,∴抛物线开口向下, ∴当t＝3时,取得最大值为27. 十年真题精选 -- 十年真题精选 第3课时　抛物线型问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 将y＝3代入y＝－x2＋8, 解得x1＝, ∴点P4的横坐标的最小值为－ ∵P1P4＝P2P3＝18－3t＝18－9＝9, ∴当点P4的横坐标为－, 十年真题精选 -- 十年真题精选 第3课时　抛物线型问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 ∴点P1的横坐标的取值范围是9－ 方案二:设MN＝P2P3＝n,则P3P4＝P1P2＝＝9－n, ∵－1＜0,∴抛物线开口向下, ∴当n＝ 十年真题精选 -- 十年真题精选 第3课时　抛物线型问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 此时P3P4＝P1P2＝9－n＝, 把y＝x2＋8, 解得x1＝－, ∴点P4的横坐标的最小值为－ 十年真题精选 -- 十年真题精选 第3课时　抛物线型问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 ∵P1P4＝MN＝n＝, ∴当点P4的横坐标为－, ∴点P1的横坐标的取值范围是 (两种方案任写其中一种即可) 十年真题精选 -- 十年真题精选 第3课时　抛物线型问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 一题一课 一题一课(学用见P60~61) 典例　北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情,如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图,取某一位置的水平线为x轴,过跳台终点A作水平线的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,图中的抛物线C1:y＝－x2＋x＋近似表示滑雪场地上的一座小山坡,某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出,滑出后沿一段抛物线C2:y＝－x2＋bx＋c运动. 一题一课 -- 十年真题精选 第3课时　抛物线型问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 (1)当小张滑到离A处的水平距离为6米时,其滑行高度最大,为米,求b,c的值. (2)在(1)的条件下,当小张滑出后离A处的水平距离为多少米时,他的滑行高度与小山坡的竖直距离为米? (3)若小张想滑行到坡顶正上方时, 与坡顶的竖直距离不低于3米, 求b的取值范围. 一题一课 -- 十年真题精选 第3课时　抛物线型问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 【答案】(1)由题意可知抛物线C2:y＝－, 一题一课 -- 十年真题精选 第3课时　抛物线