3.5.2 几何图形面积问题（精讲练习PPT）-【木牍教育·名师A计划】2023中考数学总复习

数学 -- 十年真题精选 第2课时　几何图形面积问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 第2课时　几何图形面积问题 -- 十年真题精选 第2课时　几何图形面积问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 十年真题精选 十年真题精选(学用见P57) 命题点　几何图形面积问题[10年1考] 1.(2015·安徽第22题)为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域面积相等.设BC的长度是x米, 矩形区域ABCD的面积为y米2. 十年真题精选 -- 十年真题精选 第2课时　几何图形面积问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 (1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围. (2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少? 十年真题精选 -- 十年真题精选 第2课时　几何图形面积问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 解:(1)设AE＝a. 由题意,得AE·AD＝2BE·BC,AD＝BC,∴BE＝a. 由题意,得2x＋3a＋2x. 0＜x＜40, ∴y＝AB·BC＝x, 整理,得y＝－x2＋30x(0＜x＜40). 十年真题精选 -- 十年真题精选 第2课时　几何图形面积问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 (2)∵y＝－(x－20)2＋300(0＜x＜40), ∴当x＝20时,y取最大值,且最大值是300米2. 十年真题精选 -- 十年真题精选 第2课时　几何图形面积问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 一题一课 一题一课(学用见P57~58) 典例　为进一步落实“双减”政策,提质增效,某校增设活动拓展课程——开心农场.如图,准备利用现成的一堵“L”字形的墙面(粗线ABC表示墙面,已知AB⊥BC,AB＝3米,BC＝1米)和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF(细线表示篱笆,小型农场中间GH也是用篱笆隔开),点D可能在线段AB上(如图1),也可能在线段BA的延长线上(如图2),点E在线段BC的延长线上.设DF的长为x米. 一题一课 -- 十年真题精选 第2课时　几何图形面积问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 (1)当点D在线段AB上时,解答下列问题: ①请用含x的代数式表示EF的长,并注明x的取值范围; ②若要求所围成的小型农场DBEF的面积为12米2,求此时DF的长. (2)当DF的长为多少米时,小型农场DBEF的面积最大?最大面积为多少米2? 　图1　　 图2 一题一课 -- 十年真题精选 第2课时　几何图形面积问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 【答案】(1)①由题知EF＝14－2x－(x－1)＝(15－3x)米. ∵AB＝3,∴EF≤3,即15－3x≤3,解得x≥4. ②根据题意,得x(15－3x)＝12, 解得x1＝4,x2＝1(不符合题意,舍去). 答:此时DF的长为4米. 一题一课 -- 十年真题精选 第2课时　几何图形面积问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 (2)设小型农场DBEF的面积为S. 若点D在线段AB上,由(1)①知此时x≥4, 则S＝x(15－3x)＝－3x2＋15x＝－3, ∵－3＜0,抛物线对称轴是直线x＝, ∴当x≥4时,S随x的增大而减小, ∴当x＝4时,S有最大值,S最大值＝12. 一题一课 -- 十年真题精选 第2课时　几何图形面积问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 若点D在线段BA的延长线上,此时EF＝x,1＜x＜4, ∴S＝, ∵－＜0, ∴当x＝3时,S有最大值,S最大值＝ 米2. 一题一课 -- 十年真题精选 第2课时　几何图形面积问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 思维教练 (1)②用含x的代数式表示矩形的长、宽,根据矩形的面积公式列方程,求解即可.需注意结合实际问题中自变量x的取值范围. (2)设小型农场DBEF的面积为S,分别求出图1、图2中S关于DF的长x的函数表达式,根据二次函数的性质分别求最值,最后进行比较即可解答. 一题一课 -- 十年真题精选 第2课时　几何图形面积问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 如何解决几何图形面积问题 解决此类问题,一般是根据几何图形的性质,先找变量,再确定变量与该图形周长或面积之间的关系,用变量表示出其他边的长,从而确定二次函数的表达式,再根据题意及二次函数的性质解题即可. 一题一课 -- 十年