3.4.2 二次函数性质的综合应用（精讲练习PPT）-【木牍教育·名师A计划】2023中考数学总复习

数学 -- 十年真题精选 一题一课 第2课时　二次函数性质的综合应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 第2课时　二次函数性质的综合应用 -- 十年真题精选 一题一课 第2课时　二次函数性质的综合应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 十年真题精选 十年真题精选(学用见P47~48) 命题点　二次函数性质的综合应用[10年4考] 1.(2021·安徽第22题)已知抛物线y＝ax2－2x＋1(a≠0)的对称轴为直线x＝1. (1)求a的值. 十年真题精选 -- 十年真题精选 一题一课 第2课时　二次函数性质的综合应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)若点M(x1,y1),N(x2,y2)都在此抛物线上,且－1＜x1＜0, 1＜x2＜2.比较y1与y2的大小,并说明理由. (3)设直线y＝m(m＞0)与抛物线y＝ax2－2x＋1交于点A,B,与抛物线y＝3(x－1)2交于点C,D,求线段AB与线段CD的长度之比. 十年真题精选 -- 十年真题精选 一题一课 第2课时　二次函数性质的综合应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:(1)由题意知－＝1,所以a＝1. (2)y1＞y2. 理由:因为－1＜x1＜0,所以1＜y1＜4, 又因为1＜x2＜2,所以0＜y2＜1,故y1＞y2. (3)由x2－2x＋1＝m,得(x－1)2＝m, 故x1＝1－, 所以线段AB的长度为x2－x1＝(1＋ 十年真题精选 -- 十年真题精选 一题一课 第2课时　二次函数性质的综合应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 由3(x－1)2＝m,得(x－1)2＝, 故x3＝1－, 所以线段CD的长度为x4－x3＝（1＋）－（1－）＝ 十年真题精选 -- 十年真题精选 一题一课 第2课时　二次函数性质的综合应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.(2019·安徽第22题)一次函数y＝kx＋4与二次函数y＝ax2＋c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点. (1)求k,a,c的值. (2)[一题多解]过点A(0,m)(0＜m＜4)且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2＋c的图象相交于B,C两点.O为坐标原点,记W＝OA2＋BC 2,求W关于m的函数表达式,并求W的最小值. 十年真题精选 -- 十年真题精选 一题一课 第2课时　二次函数性质的综合应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【思维教练】(2)解法1:设点B的坐标为(x0,m),由抛物线的对称性得出点C的坐标,用含m的式子表示出OA2,BC2进而解题. 解法2:令－2x2＋4＝m,解之得出BC的长,用含m的式子表示出OA2,BC2进而解题. 十年真题精选 -- 十年真题精选 一题一课 第2课时　二次函数性质的综合应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:(1)因为点(1,2)在一次函数y＝kx＋4的图象上, 所以2＝k＋4,即k＝－2. 因为一次函数y＝kx＋4与二次函数y＝ax2＋c图象的另一个交点是该二次函数图象的顶点,所以点(0,c)在一次函数y＝kx＋4的图象上,即c＝4. 又因为点(1,2)也在二次函数y＝ax2＋c的图象上, 所以2＝a＋4,从而a＝－2. 十年真题精选 -- 十年真题精选 一题一课 第2课时　二次函数性质的综合应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)解法1:因为点A的坐标为(0,m)(0＜m＜4),过点A且垂直于y轴的直线与二次函数y＝－2x2＋4的图象交于点B,C, 所以可设点B的坐标为(x0,m). 由对称性得点C的坐标为(－x0,m),故BC＝2|x0|. 又因为点B在二次函数y＝－2x2＋4的图象上, 所以－2＝8－2m. 十年真题精选 -- 十年真题精选 一题一课 第2课时　二次函数性质的综合应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 又因为OA＝m,所以W＝OA2＋BC2＝m2－2m＋8＝(m－1)2＋7(0＜m＜4), 所以当m＝1时,W有最小值7. 解法2:由(1)得二次函数的表达式为y＝－2x2＋4. 因为点A的坐标为(0,m)(0＜m＜4),过点A且垂直于y轴的直线与二次函数y＝－2x2＋4的图象交于点B,C, 所以令－2x2＋4＝m,解得x1＝, 所以BC＝2 十年真题精选 -- 十年真题精选 一题一课 第2课时　二次函数性质的综合应用 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 又因为OA＝m,所以W＝OA2＋BC2＝m2＋（2）2＝m2－2m＋8＝(m－1)2＋7(0＜m＜4), 所以当m＝1时,W有最小值7. 十年真题精选 -- 十年真题精选 一题一课 第