【限时免费】第五章 四边形 微专题（精讲练习PPT）-【木牍教育·名师A计划】2023中考数学总复习

数学 -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 微专题 -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 微专题(学用见P110~112) “十字架”结构的解读 (安徽中考链接:2020年第23题,2017年第23题) 类型1正方形“十字架”结构 【引例】(1)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.求证:AF＝BE; -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC, CD,DA上的点,且MP⊥NQ.求证:MP＝NQ. 图1　 图2 -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【简析】(1)由垂直得角相等,进而证明△ABE≌△DAF,得AF＝BE. (2)如图,过点A作AF∥MP,交CD于点F,过点B作BE∥NQ,交AD于点E. 由平行四边形的判定与性质得AF＝MP,BE＝NQ, 结合(1)中结论知AF＝BE, 得MP＝NQ. -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 　由引例可归纳得以下核心思路:端点在正方形边上的两条线段:垂直 相等. -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 典例1　如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且DE＝CF,AF与BE相交于点G. (1)求证:BE＝AF; (2)[一题多解]若AB＝4,DE＝1,求AG的长. -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【思维教练】(2)解法1:证明△AGE∽△BAE,由比例关系求AG的长. 解法2:由面积法求AG的长. -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【答案】(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝AD＝CD,∠BAE＝∠ADF＝90°. ∵DE＝CF, ∴AD－DE＝CD－CF,即AE＝DF, ∴△ABE≌△DAF(SAS),∴BE＝AF. (2)解法1:∵AB＝4,DE＝1,∴AE＝3, ∴BE＝＝5. -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 由(1)知∠EBA＝∠FAD, ∴∠FAD＋∠AEB＝∠EBA＋∠AEB＝90°,即∠AGE＝90°＝∠BAE, ∴△AGE∽△BAE, ,即,解得AG＝ 解法2:由解法1可得AG⊥BE, ∴S△ABE＝AB·AE＝AG·BE, ∴AG＝ -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 端点在正方形边上的两条线段:相等→垂直. -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2矩形“十字架”结构 【引例】(1)如图1,在矩形ABCD中,CD＝b,AD＝a,在AB边上有一点E.若DE⊥AC,则DE与AC之间有什么数量关系? (2)如图2,在矩形ABCD中,CD＝b,AD＝a,在AB边上有一点E,CD边上有一点F.若EF⊥AC,则EF与AC之间有什么数量关系? -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (3)如图3,在矩形ABCD中,CD＝b,AD＝a,E,F分别是AB,CD边上的点,M,N分别是AD,BC边上的点.若EF⊥MN,则EF与MN之间有什么数量关系? 图1 图2 图3 -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【简析】(1)由垂直得角相等,进而证明△ACD∽△EDA, (2)过点F作FG⊥AB于点G,证明△EFG∽△ACD, (3)过点N作NH⊥AD于点H,过点F作FG⊥AB于点G,证明△EFG∽△MNH, -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 由引例可归纳得以下核心思路:端点在矩形边上的两条线段:垂直 与矩形邻边成比例. -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 　典例2　(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条相互垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究,请补充完整探究过程. 如图1,在矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分别交AB,CD于点E,F,GH分别交AD,BC于点G,H.求证: -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【结论应用】 (2)如图2,在满足(1)的条件下,AM⊥BN,点M,N分别在边BC,CD上.若,则的值为 　 .  -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【联系拓展】 (3)如图3,在四边形ABCD中,∠ABC＝90°,AB＝AD＝10,BC＝CD＝5,AM⊥DN,点M,N分别在边BC,AB上,求的值. 图1 图2 图3 -- 微专题