第四章 三角形 微专题3（精讲练习PPT）-【木牍教育·名师A计划】2023中考数学总复习

数学 -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 微专题 -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (学用见P86~88) 五大常考相似基本图形结构 (必考) 结构一 “A”字型 典例1　(2021·江苏连云港改编)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,BD平分∠ABC,作DE⊥AB于点E.若S△ABC＝2S△AED,求的值. -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【答案】∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,∠ACB＝90°, ∴∠AED＝∠ACB＝90°,CD＝DE. 又∵∠A＝∠A,∴△ADE∽△ABC, ∵S△ABC＝2S△AED,, -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 “A”字型常见的图形归纳 条件:∠1＝∠2　结论:△ABC∽△ADE -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 结构二 “8”字型 典例2　如图,在四边形ABCD中,∠ADB＝∠ACB＝90°. (1)求证:OA·OC＝OB·OD; (2)若∠DAB＝55°,∠ABC＝65°, 求的值. -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【答案】(1)∵∠ADB＝∠ACB＝90°,∠DOA＝∠COB,∴△ADO∽△BCO, ,即OA·OC＝OB·OD. (2)∵∠ADB＝90°,∠DAB＝55°, ∴∠DBA＝35°. ∵∠ABC＝65°, ∴∠DBC＝∠ABC－∠DBA＝30°. -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 ∵∠ACB＝90°,∴OC＝ 由(1)可知,∵∠DOC＝∠AOB, ∴△DOC∽△AOB, -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 “8”字型常见的图形归纳 条件:∠1＝∠2　结论:△ABC∽△ADE -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 结构三 一线三等角型 典例3　 如图,M为线段AB的中点,AE与BD相交于点C,∠DME＝∠A＝∠B＝α,且DM交AC于点F,ME交BC于点G. (1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对. (2)连接FG.如果α＝45°,AB＝4,AF＝3, 求FG的长. -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【答案】(1)△AMF∽△BGM,△DMG∽△DBM,△EMF∽△EAM. 选择一种证明即可,以下证明△AMF∽△BGM. ∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG,∠A＝∠B,∴△AMF∽△BGM. (2)当α＝45°时,可得AC⊥BC且AC＝BC. -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 ∵M为AB的中点,∴AM＝BM＝2 ∵△AMF∽△BGM,, ∴BG＝ ∵AC＝BC＝4cos 45°＝4, ∴CG＝4－,CF＝4－3＝1. 在Rt△FCG中,由勾股定理,得FG＝ -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一线三等角型常见的图形归纳 -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 A.0.5 B.0.75 C.1.5 D.3 结构四 平行线簇 典例4　如图所示,已知AA1∥BB1∥CC1∥DD1,且BE＝1,CF＝2,DD1＝3,C1F＝0.5,则AA1的长度为( ) C -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【解析】由已知易得△ACF∽△ADD1,所以由AA1∥CC1得△D1C1F∽△D1A1A,可得AA1＝1.5. -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 结构五 旋转型 典例5　(2022·辽宁锦州)如图,在△ABC中,AB＝AC＝2,BC＝4,D,E,F分别为AC,AB,BC的中点,连接DE,DF. (1)如图1,求证:DF＝DE; -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)如图2,将∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度,得到∠PDQ,当射线DP交AB于点G,射线DQ交BC于点N时,连接FE并延长交射线DP于点M,判断FN与EM的数量关系,并说明理由. 图1　　　　　图2 -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【答案】(1)∵AB＝AC＝2,BC＝4,D,E,F分别为AC,AB,BC的中点, ∴DE＝, ∴DF＝DE. (2)FN＝EM.理由如下: ∵AB＝AC,D,E,F分别为AC,AB,BC的中点, ∴ED∥BC,DF＝AB＝BE, -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更