第三章 函 数 微专题2（精讲练习PPT）-【木牍教育·名师A计划】2023中考数学总复习

数学 -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 微专题 -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (学用见P51~52) 用“铅垂高”法解决动点三角形面积类问题 (安徽中考链接:2016年第22题) -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 1.什么是“铅垂高”法? 　　如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的水平宽(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的铅垂高(h),我们可得出一种计算三角形面积的新方法S△ABC＝ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 简要证明如下:由图2得S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝a1h＋a2h,而a1＋a2＝a,所以S△ABC＝ah.(其中a1,a2是直线AD与外侧两条直线之间的距离) 　图1 　图2 -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.什么时候才能用“铅垂高”法? 　　如果三角形的三边均是斜放置在平面直角坐标系中,求这样的三角形面积时一般使用“铅垂高”法. (1)如果是固定的三角形,则可过任意一点作对应边的铅垂高. (2)如果是变化的图形,则从动点向另外两点所在的定直线作铅垂高. -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.“铅垂高”法如何求三角形的面积? 　　从动点向另外两点所在的直线作铅垂高,将变化的平行于y轴或平行于x轴的线段作为三角形的高,则底就是两个点的横坐标之间的距离,然后结合三角形的面积公式即可求解. -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 典例　(2022·湖南娄底节选)如图,抛物线y＝x2－2x－6与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C. (1)请直接写出点A,B,C的坐标; (2)点P(m,n)(0＜m＜6)在抛物线上, 当m取何值时,△PBC的面积最大? 并求出△PBC面积的最大值. -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【思维教练】(2)过点P作PQ⊥AB于点Q,交BC于点D.由抛物线的表达式,直线BC的表达式可以将“铅垂高”PD的长度用含m的式子表示出来,再根据点B,C的坐标确定水平宽,即可求解. -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【答案】(1)A(－2,0),B(6,0),C(0,－6). (2)过点P作PQ⊥AB于点Q,交BC于点D.易得直线BC的表达式为y＝x－6, ∴D(m,m－6), ∴PD＝(m－6)－m2＋3m, ∴S△PBC＝, ∴当m＝3时,△PBC的面积最大,最大值为 -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 提分训练 1.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与坐标轴交于A,B,C三点,已知点A(0,8),点B(－4,0). (1)求该二次函数的表达式及点C的坐标. (2)已知点D的坐标为(0,4),F为该二次函 数在第一象限内图象上的动点,连接CD, CF,以CD,CF为邻边作平行四边形CDEF. 设平行四边形CDEF的面积为S.求S的最大值. -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:(1)把点A(0,8),B(－4,0)代入y＝－ ∴二次函数的表达式为y＝－x2＋x＋8. 当y＝0时,－x2＋x＋8＝0,解得x1＝－4,x2＝8, ∴点C的坐标为(8,0). -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)易得直线CD的表达式为y＝－x＋4. 过点F作FG⊥x轴,交x轴于点H,交CD于点G,连接DF. 设点F, ∴FG＝－m＋4, ∴S△CDF＝＝－(m－3)2＋25. -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 ∴当m＝3时,S△CDF有最大值25. ∵四边形CDEF为平行四边形, ∴S的最大值为50. -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.如图,在平面直角坐标系中,直线y＝x＋2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A,C两点,与x轴的另一交点为B. (1)求抛物线的表达式; (2)若D为直线AC上方抛物线上一动点, 连接BC,CD,设直线BD交线段AC于点E, △CDE的面积为S1,△BCE的面积为S2.求的最大值. -- 微专题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:(1)根据题意,得点A(－4,0),C(0,2). 将点A,C的坐标代入y＝－x2＋bx＋c, 得 ∴抛物线的表达式为y＝－x＋2. -- 微专题 精准备考用木牍