专题5.1 相交线（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题5.1 相交线（知识讲解） 【学习目标】 1.了解两直线相交所成的角的位置和大小关系，理解邻补角和对顶角概念，掌握对顶角的性质； 2.能依据对顶角、邻补角概念与性质，进行简单的计算. 【知识要点】 相交线定义：如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交。相对的，我们称这两条直线为相交线。 1．邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角． 特别说明： (1)邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系：“邻”指的是位置相邻，“补”指的是两个角的和为180°． (2)邻补角是成对出现的，而且是“互为”邻补角． (3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角． (4)邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线. 2. 对顶角及性质： （1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角． （2）性质：对顶角相等． 特别说明： (1)由定义可知只有两条直线相交时，才能产生对顶角． (2)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线. 3. 邻补角与对顶角对比： 角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对顶角 ①两条直线相交形成的角； ②有一个公共顶点； ③没有公共边. 对顶角相等. ①都是两条直线相交而成的角； ②都有一个公共顶点； ③都是成对出现的. ①有无公共边； ②两直线相交时，对顶角只有2对；邻补角有4对. 邻补角 ①两条直线相交而成； ②有一个公共顶点； ③有一条公共边. 邻补角互补. 【典型例题】 类型一、相交线➽➼相关定义➻➸对顶角✬✬邻补角 1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对顶角的概念逐一判断即可． 解：A、∠1与∠2的顶点不相同，故不是对顶角，此选项不符合题意； B、∠1与∠2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意； C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意； D、∠1与∠2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意． 故选：C． 【点拨】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,解题关键是熟练掌握定义，正确判断． 举一反三： 【变式1】下面四个图形中∠1与∠2为互为对顶角的说法正确的是（   ） A． 都互为对顶角 B．图1、图2、图3中的∠1、∠2互为对顶角 B． 都不互为对顶角 D．只有图3中的∠1、∠2互为对顶角 【答案】D 【分析】根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 解：根据对顶角的定义可知：C中∠1、∠2属于对顶角， 故选：D． 【点拨】本题考查对顶角的定义，是需要熟记的内容． 【变式2】如图，直线AB，AB相交于点O，OE，OF为射线，则对顶角有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】B 【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断. 解：图中对顶角有：∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC，共2对． 故选B． 【点拨】本题主要考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的，根据角的两条边，找出它的反向延长线形成的夹角即可 2．下列四个图中，与互为邻补角的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据邻补角的定义作出判断即可． 解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是． 故选：D． 【点拨】本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 举一反三： 【变式1】如图，直线、交于点，则下列结论中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对顶角和邻补角的性质，即可求解． 解：∵直线、交于点， ∴，，， 故A、C错误，不符合题意；B正确，符合题意； 无法确定与 的数量关系，故D错误，不符合题意； 故选：B 【点拨】本题主要考查了对顶角和邻补角的性质，熟练掌握对顶角相等，互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键． 【变式2】如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述一定正确的是（  ） A． ∠1和∠2互为对顶角 B．∠1和∠3互为邻补角 B． C．∠