云南省楚雄州2022-2023学年上学期九年级期中数学试卷

2022-2023学年云南省楚雄州九年级(上)期中数学试卷 一、填空题(本题共6小题,共18分) 1. 菱形的面积为,一条对角线长为,则另一条对角线长为_. 2. 地图上两点间的距离为厘米,比例尺是:,那么两地的实际距离是_ 千米. 3. 抽屉里有只黑色和只白色的袜子,它们混在一起,随意从中同时抽出两只刚好配成一双的概率是_ . 4. 市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后,由每盒元下调至元,求这种药品平均每次降价的百分率是_ . 5. 关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是_. 6. 如图,已知菱形的对角线与相交于点,请你添加一个适当的条件:_,使菱形变为正方形. 二、选择题(本题共8小题,共32分) 7. 下列方程,是一元二次方程的是( ) ,,,,. A. B. C. D. 8. 下列命题中,是假命题的是( ) A. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 B. 有一个角是直角的菱形是正方形 C. 对角线相等且垂直的四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 9. 下列各组数中,成比例的是( ) A. ,,, B. ,,, C. ,,, D. ,,, 10. 放假了,小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩,小明与小颖通过抽签方式确定景点,则两家抽到同一景点的概率是( ) A. B. C. D. 11. 用配方法解一元二次方程时,下列变形正确的为( ) A. B. C. D. 12. 如图,已知直线,直线,与直线,,分别交于点、、、、、,,,,则( ) A. B. C. D. 13. 已知:菱形中,对角线与相交于点,交于点,,则的长为( ) A. B. C. D. 14. 等腰三角形一条边的边长为,它的另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根,则的值是( ) A. B. C. 或 D. 三、解答题(本题共9小题,共70分) 15. 用适当的方法解一元二次方程 ; . 16. 小昆和小明玩摸牌游戏,游戏规则如下:有张背面完全相同,牌面标有数字、、的纸牌,将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上,随机抽出一张,记下牌面数字,放回后洗匀再随机抽出一张. 请用画树形图或列表的方法只选其中一种,表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果; 若规定:两次抽出的纸牌数字之和为奇数,则小昆获胜,两次抽出的纸牌数字之和为偶数,则小明获胜,这个游戏公平吗?为什么? 17. 如图,在中,,平分四边形是平行四边形,交于点,连接. 求证:四边形是矩形. 18. 如图,是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚距墙,梯上点距墙,长,求梯子的长. 19. 某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,轮感染后,被感染的电脑会不会超过台? 20. 依据闯关游戏规则,请你探究“闯关游戏”的奥秘: 用列表的方法表示有可能的闯关情况; 求出闯关成功的概率. 21. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出张,每张盈利元为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低元,那么商场平均每天可多售出张,商场要想平均每天盈利元,每张贺年卡应降价多少元? 22. 如图,在平行四边形中,、分别为边、的中点,是对角线. 求证:≌; 若是直角,则四边形是什么四边形?证明你的结论. 23. 一农户用米长的篱笆围成一面靠墙墙长为米,大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍,如图鸡场的面积能够达到米吗?若能,给出你的方案;若不能,请说明理由. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:由菱形的面积等于两条对角线的积的一半, 可得另一条对角线长为:; 故答案为:. 根据菱形的性质推出另一条对角线长. 主要考查了菱形的面积公式,解题的关键是掌握两条对角线的积的一半或是边长乘以高. 2.【答案】 【解析】解:根据题意,厘米千米. 即实际距离是千米. 根据图上距离与比例尺,求实际距离,即图上距离除以比例尺. 掌握比例线段的定义及比例尺,并能够灵活运用. 3.【答案】 【解析】解:随意从中同时抽出两只刚好配成一双的概率是. 三只袜子,随意抽出两只有种组合,其中刚好配成一双的情况有种,利用概率公式进行求解即可. 如果一个事件有种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件出现种结果,那么事件的概率. 4.【答案】 【解析】解:设这种药品平均每次降价的百分率为, 则第一次下调后的价格为,第二次下调的价格为, 根据题意列得:, 解得:,或舍去, 则这种药品平均每次降价的百分率为. 故答案为: 这是增长率类的一个问题,设这种药品每次降价的百分率是,因为是连续两次降价所以可列方程为求解即可.