云南省楚雄州2022-2023学年上学期九年级期中数学试卷

2022-2023学年云南省楚雄州九年级（上）期中数学试卷

 

一、填空题（本题共6小题，共18分）

1.    菱形的面积为，一条对角线长为，则另一条对角线长为______．
2.    地图上两点间的距离为厘米，比例尺是：，那么两地的实际距离是______ 千米．
3.    抽屉里有只黑色和只白色的袜子，它们混在一起，随意从中同时抽出两只刚好配成一双的概率是______ ．
4.    市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，求这种药品平均每次降价的百分率是______ ．
5.    关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
6.    如图，已知菱形的对角线与相交于点，请你添加一个适当的条件：______，使菱形变为正方形．

二、选择题（本题共8小题，共32分）

7.    下列方程，是一元二次方程的是(    )
   ，，，，．

A.  B.  C.  D.

8.    下列命题中，是假命题的是(    )

A. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
B. 有一个角是直角的菱形是正方形
C. 对角线相等且垂直的四边形是正方形
D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形

9.    下列各组数中，成比例的是(    )

A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，，

10. 放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知直线，直线，与直线，，分别交于点、、、、、，，，，则(    )
     

A.  B.  C.  D.

13. 已知：菱形中，对角线与相交于点，交于点，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

14. 等腰三角形一条边的边长为，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则的值是(    )

A.  B.  C. 或 D.

三、解答题（本题共9小题，共70分）

15. 用适当的方法解一元二次方程
    ；              
    ．
16. 小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有张背面完全相同，牌面标有数字、、的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．
    请用画树形图或列表的方法只选其中一种，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；
    若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

17. 如图，在中，，平分四边形是平行四边形，交于点，连接．
    求证：四边形是矩形．

18. 如图，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距墙，梯上点距墙，长，求梯子的长．

19. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，轮感染后，被感染的电脑会不会超过台？
20. 依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：
    用列表的方法表示有可能的闯关情况；
    求出闯关成功的概率．