【新学期备课参考】2015届北师大版九年级数学上册《1.1 菱形的性质与判定》同步教学设计+课件+拓展练习资源（11份）

第一章 特殊平行四边形 第1节 菱形的性质与判定(二） 温故知新 1.菱形的定义? 2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充 就可以判定它是一个菱形. 3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为 cm. 展示交流 上节课我们布置了几个任务: 1.在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形; 2.想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形; 3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法. 请向同学们展示你的作品,全班交流. 根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想,再与同伴交流. 探索新知 平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形. 小明的想法 我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的平行四边形是菱形”嘛……实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样. 小颖的想法 你是怎么想的?你认为小明的想法如何?与同伴交流一下. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗? 试一试 已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD. 求证: □ABCD是菱形 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义) 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ∵四边形ABCD是平行四边形 又∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 ( ) 议一议 已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗? A C 议一议 以下是小刚的作法 你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与同伴交流. 请尝试证明下面的定理 已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形 证明:∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义) 四条边相等的四边形是菱形 定理 四条边相等的四边形是菱形 ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ( ) 做一做 你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试. 先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形. 你能说说这样做的道理吗? 证明:在△AOB中, ∴AB2=OA2+OB2 ∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角. ∴AC⊥BD ∴□ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形) ∵ AB= √5,OA=2,OB=1 运用巩固 1.课本P7随堂练习 2.课本P8习题1.2 知识技能 1 课堂小结 1.本节课重点学习了什么知识,应用了哪些数学方法？ 2.判定一个四边形是菱形有哪些方法? 3.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？ 布置作业 1.课本P8 知识技能 2 数学理解 3 2.预习课本P8-9内容 $$利用三角形纸片剪折菱形 已知一张三角形纸片，如何利用这张三角形纸片剪折成菱形纸片? 折纸的步骤如下 1. 左右对折使得顶点C落在AB边上，即AC边与AB边重叠，得到折痕AF，如下图: 2. 打开步骤1折叠后的纸片后在上下对折,使得顶点A与点F重合，得到折痕DE，如下图: 3. 过点D、F折叠得折痕DF，过点E、F折叠的折痕E、F，四边形ADFE就是一个菱形； 4.你能说明通过上面的操作，四边形ADFE为什么是菱形吗？ 证明： 由上下对折可知:OA=OF，由左右对折OD=OE ∴四边形ADFE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 由上下也对折可知:DA=DF ∴四边形ADFE是菱形（邻边相等的平行四边边形是菱形） 对于此问题的证明，你还能想到哪些思路? $$第一章 特殊平行四边形 1. 菱形的性质与判定（二） 一、学生知识状况分析 上节课，学生已经经历了独立探索发现菱形性质的过程，通过折纸等活动学生体会了“实验—猜想—证明—应用”的科学探索过程，认识了菱形与平行四边形的关系，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。 二、教学