【新学期备课参考】2015届北师大版九年级数学上册《1.3 正方形的性质与判定》同步教学设计+课件+拓展练习资源（10份）

第一章 特殊平行四边形 第3节 正方形的性质与判定（一） 情境引入 看我们收获了什么？ 图形 第一类 数据 角 四个角都相等都是90° 线 边 数量关系 两组对边分别相等 位置关系 两组对边分别平行 对角线 数量关系 相等且互相平分 位置关系 相交 对称性 有 看我们收获了什么？ 图形 第二类 数据 角 四个角都相等都是90° 线 边 数量关系 四条边都相等 位置关系 两组对边分别平行 对角线 数量关系 相等且互相平分 位置关系 垂直 对称性 有 合作学习 第二类图形就是正方形，我们给出定义： 有一组邻边相等的矩形叫做正方形. 议一议： （1）正方形是菱形吗? （2）你认为正方形有哪些性质？ 从我们得到数据分析：正方形既是矩形 又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质. 请同学们参照下表或独立整理矩形菱形 的性质. 矩形 性质 边 角 对角线 菱形 性质 边 角 对角线 于是我们得到了正方形的两条定理： 定理 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分 想一想： 正方形有几条对称轴 解析： 正方形有4条对称轴. 经验层面：可通过折叠. 分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴. 性质应用 例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下： （1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）. ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF. (2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）. ∵△BCE≌△DCF. ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°. ∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°. ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF. 议一议： 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有 么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地 示它们之间的关系吗 ？与同伴交流. 这是老师的，你的呢？ 练习提高 1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？ 2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明. 1：解：图中共有8个等腰三角形. 2：解：图中的全等三角形共有3对， 分别是△ADC与ABC, △FCD与FCB, △FAD与△FAB. 选择△FAD≌△FAB证明，过程如下： ∵正方形ABCD, ∴AD=AB,∠DAF=∠BAF, 又∵AF=AF ∴△FAD≌△FAB. 课堂小结 1：正方形的性质：包括边、角、对角线以及对称性. 2：将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系. 3：建立起适合自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分. 布置作业 课本 P22 A-1层作业：习题1.7 A-2层作业：知识技能T1，T2 B层作业：数学理解T3 $$与正方形有关的趣味问题 亲们，你们知道吗？关于正方形还有更多的精彩内容等待我们去探索，不妨让我们了解一些，如果有兴趣的话不妨试一试。让我们来开阔的视野。 1：图中有几个正方形？ 2：请问你能由方圆图形想到什么成语？ 3：正方形在建筑中的应用 4：正方形的创意设计 5：正方形的魔幻图案 6：找个正方形，跟我做，看你能得到啥？ 第一步；先找一张正方形纸，6厘米的正方形，沿着两个对角折叠出对角线。 第二步；沿着对角线把正方形挤成十字，再压平。就成了两个重的等腰三角形 第三步；把等腰三角的一个底角挤成一个正方形，其他三角形用此方法做好 第四步；再把挤成的小正方形沿对角线折叠。中间会出现一个小正方形。 第五步；把小正方形上面的角折下来。又出现两个直角。 第六步；再把两个直角折住，然后把剩余的两个直角也折住。 第七步；只要把露出来的两个尖折下来，就大功告成了。 $$第1章 特殊平行四边形 3. 正方形的性质与判定（一） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已经较为系统的学习了平行四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以迁移到正方形的学习中来。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些对四边形探索的具体方法，并能解决一些简单的现实问