【新学期备课参考】2015届北师大版九年级数学上册《2.2 用配方法求解一元二次方程》同步教学设计+课件+拓展练习资源（6份）

配方法的几何解释 课本中，我们利用了配方法解一元二次方程．实际上，配方法不仅可以用来解一元二次方程，在其他方面还有很多应用． 配方法，顾名思义，就是利用添项或拆项的方法，结合已有项，构造完全平方式．回顾以往知识，我们曾经利用图形面积验证完全平方公式，那么，能否也用图形面积解释配方法解方程的过程呢？ 下面我们用几何方法来求方程x2＋10x＝39的解，把x2＋10x解释为右图中多边形ABCDEF的面积，为了求出x，我们考虑把这块图形补成一个正方形，为此必须补上正方形DCGE．从图中可以看出，正方形DCGE的面积为52（它恰好等于原方程中一次项系数一半的平方），由于整个正方形的面积为39＋25＝64，可知这个正方形的边长为8，又由图形可知边长为x＋5，故x＝3． 这里，我们直观地看到了配方的几何意义．但求得的解是不完备的，你发现问题了吗？对了，受几何图形的限制，我们只能求出方程的正数解． B A C D E F G 5 x x 5 52 x2 5x 5x $$ 第二章 一元二次方程 第2节 用配方法求解一元二次方程（一） 复习回顾 1、如果一个数的平方等于9，则这个数是 ， 若一个数的平方等于7，则这个数是 。 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2、用字母表示因式分解的完全平方公式。 1.unknown （1）你能解哪些一元二次方程？ （2）你会解下列一元二次方程吗？ x2=5 2x2+3=5 x2+2x+1=5 (x+6)2+72=102 自主探究： （3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题 过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? (小组交流） 做一做：填上适当的数，使下列等式成立 1、x2+12x+ =(x+6)2 2、 x2-6x+ =(x-3)2 3、 x2-4x+ =(x - )2 4、 x2+8x+ =(x + )2 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数 有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何 配成完全平方式？ 62 32 22 2 42 4 例题： （1）解方程：x2+8x-9=0 解:可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x＝9 两边都加上一次项系数8的一半的平方，得x2+8x＋42=9＋42. （x+4）2=25 开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1, x2=-9. （2）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程： x2+12x-15=0 解：移项得 x2+12x=15， 两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36， 即(x+6)2=51 两边开平方，得 所以： 但因为x表示梯子底部滑动的距离, 所以 不合题意舍去。 答：梯子底部滑动的距离是 米。 比一比,看谁做的又快又准确！ 解下列方程： (3)x2+3x=10; (4)x2+2x+2=8x+4. (1)x2-10x+25=7 ; (2) x2-14x=8 谈谈你的收获 1、用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2、用配方法解一元二次方程应注意什么问题？ 作业： 课本39页习题2.3  1题、2题、3题. $$第二章 一元二次方程 ２．用配方法求解一元二次方程（一） 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义； 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生用