【新学期备课参考】2015届北师大版九年级数学上册《2.3 用公式法求解一元二次方程》同步教学设计+课件+拓展练习资源（6份）

第3节 用公式法求解一元二次方程(二) 第二章 一元二次方程 2. 怎样用配方法求解一元二次方程？ 怎样用公式法求解一元二次方程？ 1.你能举例说明什么是 一元二次方程吗？它有什么特点？ 温故知新 在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 如何设未知数？怎样列方程？ (5) (6) 如何设未知数？怎样列方程？ (7) 在一幅长90cm、宽60cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？ 图（2）和图（3）做比较，你认为哪一幅图是按要求镶上的金色纸边，你将如何设未知数从而列出方程？ 图（2） 图（3） 通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？ 反思归纳: P432、3、4 布置作业: $$邑方几何 在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题： “今有邑方不知大小，各中开门。出北门二十步有木。出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木。问邑方几何。” 题目大意是：有一方城，四边正中各有一门，距北门20步处有一树木。出南门南行14步，再转向西行1775步，刚好看到树木。求方城边长。 图中HA=20步，KC=14步，CB=1775步，求FG 设FG=x 根据题意，Rt AHD∽Rt ACB 因此有 即 x2+34x-71000=0 解得x1=250, x2=-284(不合，舍去) 所以方城的边长为250步。 从上面可以看到其实此题是一个可化为一元二次方程的分式方程的求解问题。解可化为一元二次方程的分式方程的方法，与解可化为一元一次方程的分式方程的方法是相同的。通常是先去分母化为一元二次方程，然后再解出原方程的根。 下面是大数学家欧拉的《代数引论》里的一个有趣的题目，你能解决吗 ？ 两个农妇共带100个鸡蛋上市。两人所带鸡蛋个数不等，但卖得的钱数相同。第一个农妇对第二个农妇说：“如果咱们两人的鸡蛋交换，我可以卖15个克罗索（德国古代的一种货币）。”第二个农妇答道：“可是如果咱们俩的鸡蛋交换，我就只能卖得20/3个克罗索。”试问：这两个农妇各带了多少个鸡蛋? $$第二章 一元二次方程 ２．用公式法求解一元二次方程（二） 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生已学习了一元一次方程、二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础。 学生活动经验基础：学生在七年级和八年级中有过方案设计的经历，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这些也构成了本课任务完成的活动经验基础。 二、教学任务分析 课程标准对方程的要求是：能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体的实际意义，检验结果是否合理。本节主要为了巩固解方程的方法，同时考虑到单纯的式的训练，比较枯燥，因此设计了一个方案设计活动，需要自行设计方案，因此需要适度的建模，为此制定本课时教学目标是:（1）通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固解一元二次方程的方法；(2)通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性。 三、教学过程分析 整个教学过程共分七个环节进行。第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入；第三环节：方案设计；第四环节：问题解答；第五环节：学以致用；第六环节：反思归纳；第七环节：布置作业。 第一环节：知识回顾 活动内容： 你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？怎样用公式法解一元二次方程？ 活动目的： 帮助学生回忆一元二次方程及其解法，为后面说明设计方案的合理性作铺垫。 第二环节：情境引入 活动内容： 师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？ 在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？ 活动目的： 以情境引入课题，以同学生平等的身份提出问题，改变教师的权威地位，成为学生真正意义上的合作者。通过问题情境的设计，让学生主动的投入到学习过程中，使学生真正成为数学学习的主人，激发学生的探究愿望。 教学效果：学生兴趣盎然。 第三环节：方案设计 活动内容： 学生先自己设