【新学期备课参考】2015届北师大版九年级数学上册《2.4 用因式分解法求解一元二次方程》同步教学设计+课件+拓展练习资源（3份）

第4节 用因式分解法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 复习回顾： 1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为________________的形式。 (x+m)2=n（n≥0） 一般形式 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为__________________ 3、选择合适的方法解下列方程 （1）x2-6x=7 （2）3x2+8x-3=0 相信你行： 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？ 解：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 即 x(x-3)=0 ∴ x=0或x-3=0 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 这个数是0或3。 归纳总结： 1、当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用分解因式法来解一元二次方程。 2、如果ab=0那么a=0或b=0“或” 是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者不能同时成立。“且”是“二者同时成立”的意思。 例题解析： 解下列方程（1） 5X2=4X 解：原方程可变形为 5X2-4X=0 ∴ X(5X-4)=0 ∴ X=0或5X-4=0 ∴ X1=0, X2=4/5 解：原方程可变形为 （X-2）-X(X-2)=0 ∴ (X-2)(1-X)=0 ∴ X-2=0或1-X=0 ∴ X1=2 ， X2=1 (2) X-2=X(X-2) 解：原方程可变形为 [(X+1)+5][(X+1)-5]=0 ∴ (X+6)(X-4)=0 ∴ X+6=0或X-4=0 ∴ X1=-6 ， X2=4 (3) (X+1)2-25=0 小试牛刀： 1、解下列方程： （1） (X+2)(X-4)=0 （2） X2-4=0 （3） 4X(2X+1)=3(2X+1) 2、一 个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数. 拓展延伸： 1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2 小球何时能落回地面？ 2、 一元二次方程 （m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值 感悟与收获： 1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？ 2、在应用因式分解法时应注意什么问题？ 3、因式分解法体现了怎样的数学思想? 布置作业： 课本49页习题2.7 1、2 $$二次三项式的因式分解 章 飞 我们已经学过一些特殊的二次三项式的因式分解，如 5x2-2x=x(5x-2) x2-4=(x+2)(x-2) x2+6x+9=(x+3)2 对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，你能进行因式分解吗？ 观察下列各式，也许你能发现些什么？ （1）x2-7x+6=0，x1=1，x2=6 x2-7x+6=（x-1）（x-6）； （2）x2+2x-3=0,x1=-3, x2=1 x2+2x-3=(x+3)(x-1); (3) 4x2-12x+9=0，x1=3/2，x2=3/2 4x2-12x+9=4（x-3/2）（x-3/2）; (4)3x2+7x+4=0，x1=-4/3，x2=-1 3x2+7x+4=3（x+4/3）（x+1）. 一般地，要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c，只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1 和x2, 然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2)就可以了。你能说说这样做的道理吗？ $$第二章 一元二次方程 ４．用因式分解法求解一元二次方程 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了解一元一次方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤；在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实