【新学期备课参考】2015届北师大版九年级数学上册《3.3 相似多边形》同步教学设计+课件+拓展练习资源（4份）

纸张的大小 如图，将一张长、宽之比为的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN． (1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？ (2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？ (3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？ 事实上，这些矩形都是相似四边形，它们长与宽的比始终保持不变，有趣的是，印刷业经常提及的对开、4开、8开、16开……的纸正是按照上面的方式，将一整张平板纸依次不断对折所得到的，只不过厂家通常将一整张平板纸的尺寸近似取出787×1092mm（即长1092mm、宽787mm），有时也用850mm×1156mm, 890mm×1240mm等规格。 纸张尺寸是将纸张的长宽规范成固定的比例尺寸来使用。目前在国际间最常使用的是ISO所制定的标准，并将尺寸冠以编号例如A4、B5等等。在不同年代，全球各地也有当地通用的纸张尺寸。在书籍、卡片、信封以及日常书写用纸上，使用统一的纸张尺寸大大提高了生活便利性。 $$ 第3节 相似多边形 第三章 图形的相似 请找出形状相同的图形. B C A D E F 观看动画 (1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角? (2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例? ∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D与∠D1, ∠E与∠E1, ∠F与∠F1对应相等,称为对应角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等, 称为对应边. 例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF A B C D E F （1）由于正三角形每个角等于 ， 所以 由于正三角形三边相等， 所以 解： （2）正方形ABCD与正方形EFGH A B D C E F G H （2）由于正方形的每个角都是直角， 所以 由于正方形四边相等， 所以 解： 相似多边形概念： 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 相似比概念： 相似多边形对应边的比叫做相似比。 如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比. S 2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。 注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于” 如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢? 答：如果两个多边形相似，它们的对应角都相等, 对应边成比例。 观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？ 正方形 菱形 10 10 12 12 答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例 的，但它们的对应角不相等。 （1） 图（2）中的两个图形相似吗？为什么？ 正方形 矩形 10 10 8 12 （2） 答：不相似。因为虽然它们对应角相等， 但它们对应边不成比例。 如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例吗？ 答：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。 但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例. 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所 示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的 内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 3m 1.5m A B C D E F G H （3+0.075 2）m （1.5+0.075 2）m 直观有时是不可靠的 1．5︰3≠1．65︰3．15 1、五边形ABCDE∽五边形 　　　A´B´C´D´E´，则 ∠ E＝＿＿ ,∠ A´＝＿＿, C´D´＝＿＿ 五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为＿＿ 118° 2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？ 3 2 E F G H ． 80° 118° 4 2:1 A E D C B 80° 6 A´ E´ D´ C´ B´ A B C D 120° 60° 非 　相似多边形对应边的比叫做相似比。 　　相似多边形的对应角相等，对应边成比例． 　　各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形． 习题 第1、2、3题 $$第三章 图形