【新学期备课参考】2015届北师大版九年级数学上册《3.7 相似三角形的性质》同步教学设计+课件+拓展练习资源（7份）

第三章 图形的相似 第7节 相似三角形的性质（一） 同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？ 相似三角形的对应边成比例、对应角相等。 在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质. 回顾与反思 ☞ 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. (1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。 (2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. (3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？ 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD与 A’D‘的比值关系，AE与A’E’呢？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 A B C D E A/ B/ C/ D/ E/ 相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。 ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ A B C D E A/ B/ C/ D/ E/ F F‘ 变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 探究活动二：(变式拓展) 探究活动二：(变式拓展) （3）你能得到哪些结论？ 相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。 三：学以致用 A B C S R E P D Q （1）∵四边形PQRS是正方形 ∴ RS∥BC ∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C ∴ △ASR∽△ABC. (两角分别相等的两个三角形相似) 三：学以致用 A B C S R E P D Q （2）∵ △ASR∽△ABC. ∴ 设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm, 解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm. (相似三角形对应高的比等于相似比) 三：学以致用 A B C S R E P D Q 三：学以致用 练习：（课本95页随堂练习2） 两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？ 同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。 相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。 课堂小结 ☞ 课本： 习题 1、2、3、4 五：布置作业 只要你能勇敢地不断地攀登，你就能更接近于知识的顶峰,祝愿善于探索、善于发现的你早日到达顶峰！ 结束寄语 $$数学神童希帕蒂亚的故事 希帕蒂亚 （公元约３７０～约４１５） , 西罗马帝国时期着名的女数学家、天文学家和哲学家。她全力协助父亲注释了欧几里德的《几何原本》。后来《几何原本》成为世界各国中学几何学的教材， 先后出了１０００ 多种以上的版本。希帕蒂亚由於为欧氏几何的普及做出了卓越的贡献， 在数学发展史上成为第一位最杰出的女数学家而永载史册。 希帕蒂亚生在古埃及的亚历山大城， 她的父亲是托勒密王朝开始设立的文化研究院的院长， 是大数学家和知识渊博的学者。他对女儿天资聪颖又爱动脑子非常喜欢， 想方设法帮助她一步一步踏入知识的王国， 希望她长大以后也能成为一位受人尊敬的学者。 １０ 岁的希帕蒂亚已经显露出超人的才华。她用心攻读数学， 对欧几里德的《几何原本》已经有了初步的了解， 尤其对各种各样的数学应用题最感兴趣。有天清晨， 父女俩照例进行体育锻炼， 在林间草地上呼吸清新的空气。 这时一轮红日刚刚从地平线上升起。小希帕蒂亚全身早已热汗淋漓了， 可她还是不肯停止运动。 父亲说： “别练了孩子， 你该休息休息了。” 女儿说： “好。咱们在草坪上散步吧。” 太阳光照射在緑茵上， 花草树叶上的露珠开始消散了， 湿润空气中隐含一种淡淡的馨香。父女俩兴致勃勃地交谈着。 父亲说： “你看， 草地上咱们的影子是什么？” 女儿说： “一长一短， 一大一小， 一胖一瘦。我看爸爸的影子像一只