5.3函数关系的建立（第1课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）

5.3函数关系的建立（第1课时） 第 5 章函数的概念、 性质及应用 沪教版2020必修第一册 在研究某些数学问题时 ， 待研究的变量往往依赖于另一个变 量 ， 此时就需要建立这两个变量之间的函数关系 例2.如图 ５- ３ -２ ， OABC 是平面直角坐标系中边长为 １的正方形 ， 一直线 y ＝－ x ＋ t （ t ∈ （ ０ ， ２ ）） 与正方形 OABC 相交 ，将正方形分为两个部分 ， 其中包含原点 o 的部分的面积记为 S ． 试将 S表示为 t 的函数 当我们用数学方法解决实际问题时 ， 首先要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来 ， 这显示了建立变量之间的函数关系的重要性 例3.动物园要建造一面靠墙 、 且面积相同的 ２ 间相邻的长方形熊猫居室 ， 如图 ５- ３- ５． 如果已有材料可建成的围墙总长 度为 ３０ 米 ， 问当宽 狓 为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？ 熊猫居室的最大面积是多少平方米？ 解 　 设每间熊猫居室的宽为 x 米 ， 熊猫居室的总面积为 y平方米 ． 由题意 ， 应有 ０＜ x ＜１０． 如果把建筑材料全部用完 ， 那么此 ２ 间熊猫居室的总长应为（ ３０－３ x） 米 ． 这样 ， 就有 所以当熊猫居室的宽为 ５ 米时 ， 其面积最大 ， 且最大面积为 ７５ 平方米 ． 例4.某小区要建造一个直径为 １６ 米的圆形喷水池 ， 并在 池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头 ， 使喷出的水柱在离池中心 ３ 米的地方达到最高高度 ４ 米 ． 为了在池中心的上方设计一个装饰物 ， 使各方向喷来的水柱在此汇合 ， 问这个装饰物的高度应如何设计 ． 解 　 过水池的中心任取一个截面 ， 如图 ５ -３ -６． 根据力学的原理 ， 喷出的水珠轨迹应为一条抛物线 ， 此抛物线上任何一个点距池中心的水平距离与其所处的高度之间是对应的 ． 为了建立水平距离 x 与距水面的高度 y 之间的函数关系 y ＝ f （ x ）， 建立如图５ -３- ６ 所示的直角坐标系 ． 设图中右半部分的曲线所对应的函数为 其中点 （ b ， c ） 是此抛物线的顶点 ． 由题意 ， 可得 b ＝３ ， c＝４． 又由f （ ８ ） ＝０ ， 解得 a＝０． １６． 这样 ， 装饰物距水面的高度应为 课本练习 １． 已知一等腰三角形的周长为 １２ 厘米 ， 试将该三角形的面积 y（ 平方厘米 ） 表示为底边长 x （ 厘米 ） 的函数 ． ２． 如图 ， 在直角坐标系的第一象限内 ， △ OAB 是边长为 ２ 的等边三角形 ， 用直线l： x ＝ t （ ０＜ t＜２ ） 截这个三角形 ， 记截得的靠近 y 轴的部分面积为 S， 试将 S 表示为t的函数 ． ３． 某商场对顾客实行购物优惠活动 ： 规定一次购物总额不超过 ５００ 元的不予优惠 ； 一次购物总额超过 ５００ 元但不超过 １０００ 元的 ， 按标价给予 ９ 折优惠 ； 一次购物总额超过 １０００ 元的 ， 其中的 １０００ 元按上述标准给予优惠 ， 而超过 １０００ 元的部分给予７ 折优惠 ． 设一次购物总额为 x 元 ， 而优惠后实际付款额为 y元 ， 试写出 y关于 x 的函数关系 随堂检测 1、某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次【说明：某天的存车量是满额滴】，存车费为：电动自行车车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次；若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为（ ） A．y＝0.2x(0≤x≤4 000) B．y＝0.5x(0≤x≤4 000) C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) 【答案】C； 【解析】由题意得：y＝0.2x＋0.3(4 000－x)＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)； 2、经市场调查,某商品的日销售量(单位:件)和价格(单位:元/件)均为时间t(单位:天)的函数；日销售量为f(t)=2t+100，价格为g(t)=t+4，则该种商品的日销售额S(单位:元)与时间t的函数解析式为S(t)=　　　　　 【答案】2t2+108t+400，t∈N； 【解析】由日销售额=日销售量×价格，故S=f(t)×g(t)=(2t+100)×(t+4)=2t2+108t+400，t∈N； 3、某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用．当截取的矩形面积最大时，矩形的两边长x，y分别为________． 【答案】15；12； 4、某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比