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基础考点三 不等式、线性规划、程序框图、推理与证明
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高考热身练(三)
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题组一 不等式
1.(2019·全国Ⅰ卷)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N=( )
A.{x|-4<x<3}
B.{x|-4<x<-2}
C.{x|-2<x<2}
D.{x|2<x<3}
解析:由x2-x-6<0,得(x-3)(x+2)<0,解得-2<x<3,即N={x|-2<x<3},∴M∩N={x|-2<x<2}.
2.(2019·全国Ⅱ卷)若a>b,则( )
A.ln (a-b)>0
B.3a<3b
C.a3-b3>0
D.|a|>|b|
解析:方法一 不妨设a=-1,b=-2,则a>b,可验证A,B,D错误,只有C正确.
方法二 由a>b,得a-b>0.但a-b>1不一定成立,则ln (a-b)>0不一定成立,故A不一定成立.
因为y=3x在R上是增函数,当a>b时,3a>3b,故B不成立.
因为y=x3在R上是增函数,当a>b时,a3>b3,即a3-b3>0,故C成立.
因为当a=3,b=-6时,a>b,但|a|<|b|,
所以D不一定成立.
3.(2020·天津卷)已知a>0,b>0,且ab=1,则 eq \f(1,2a) + eq \f(1,2b) + eq \f(8,a+b) 的最小值为__________.
解析:因为a>0,b>0,ab=1,所以原式= eq \f(ab,2a) + eq \f(ab,2b) + eq \f(8,a+b) = eq \f(a+b,2) + eq \f(8,a+b) ≥2 eq \r(\f(a+b,2)·\f(8,a+b)) =4,当且仅当 eq \f(a+b,2) = eq \f(8,a+b) ,即a+b=4时,等号成立.故 eq \f(1,2a) + eq \f(1,