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基础考点二 复数与平面向量
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高考热身练(二)
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题组一 复数
1.(2022·新高考全国Ⅱ卷)(2+2i)(1-2i)=( )
A.-2+4i
B.-2-4i
C.6+2i
D.6-2i
解析:(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i+4=6-2i.
2.(2022·新高考全国Ⅰ卷)若i(1-z)=1,则z+ eq \o(z,\s\up16(-)) =( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
解析:因为i(1-z)=1,所以z=1- eq \f(1,i) =1+i,
所以 eq \o(z,\s\up16(-)) =1-i,所以z+ eq \o(z,\s\up16(-)) =(1+i)+(1-i)=2.
3.(2022·全国乙卷理)已知z=1-2i,且z+a eq \o(z,\s\up16(-)) +b=0,其中a,b为实数,则( )
A.a=1,b=-2
B.a=-1,b=2
C.a=1,b=2
D.a=-1,b=-2
解析:由题意知 eq \o(z,\s\up16(-)) =1+2i,
所以z+a eq \o(z,\s\up16(-)) +b=1-2i+a(1+2i)+b
=a+b+1+(2a-2)i,
又z+a eq \o(z,\s\up16(-)) +b=0,
所以a+b+1+(2a-2)i=0,
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a+b+1=0,,2a-2=0,)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=1,,b=-2.))
4.(2022·全国甲卷理)若z=-1+ eq \r(3) i,则 eq \f(z,zz-1) =( )
A.-1+ eq \r(3) i
B.-1- eq \r(3) i
C.- eq \f(1,3) + eq \f(\r(3),3) i
D.- eq \f(1,3) - eq \f