4.4 数学归纳法单元教学设计（刘迪生）-高中数学新教材选择性必修第二册小单元教学+专家指导（视频+教案）

新教材数学研修班训练营 专家引领 • 名校参与 • 名师共创 《数学归纳法》单元设计 一、 教学内容及其解析 （一）教学内容 数学归纳法的基本原理及其简单应用 （二）内容解析 1. 内容本质： 数学归纳法是一种用于证明与自然数有关的命题的正确性的证明方法，是一种重要的数学证明方法，在解数学题中有着广泛的应用，可以证明下列问题：与自然数有关的恒等式、代数不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等。 数学归纳法是一种严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。然而它将一个“无限”归纳过程转化为一个“有限”步骤的演绎过程。 2. 蕴含的思想方法 数学归纳法的基本思想，启发于实际生活，体现出数学是源于生活、高于生活的“抽象”产物； 数学归纳法是“先猜后证”的方法，体现从特殊到一般的归纳思想； 数学归纳法把“无限”化为“有限”，体现转化与化归思想； 数学归纳法是一种严谨证明方法，其证明思路体现出递推思维。 3. 知识的上下位关系： 数学归纳法是一种重要证明方法，在数列知识之后，但又相对独立。 4. 育人价值： 通过对数学归纳法的探究和学习，感受数学内在美的振憾力, 激发学生学习数学的热情；培养学生严谨的、实事求是的科学态度和做数学的意识和科学精神。 5. 教学重点： 数学归纳法基本原理及其简单运用 二、 目标及其解析 （1） 单元目标 了解数学归纳法的原理，理解和掌握数学归纳法的操作步骤，并能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，发展学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算等素养； 通过对数学归纳法的探讨学习，经历数学归纳法公理的建构过程，培养学生观察猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力，培养学生严谨的理性精神，进一步发展学生的数学抽象素养和创新能力。 （二）目标解析 达成目标的标志 （1）让学生了解“完全归纳法”和“不完全归纳法”，从“多米诺骨牌”等情景探讨，抽象出数学归纳法的原理，并理解其严谨性； （2）掌握数学归纳法的基本步骤，理解其每一步的必要性，能正确使用数学归纳法证明一些简单的整数相关命题。 三、教学问题诊断分析 问题1：“数学归纳法”的思想方法，对于学生而言，是抽象、不易理解的。 破解方法：通过提供正反两面的、生动具体的、可理解实际案例和多米诺骨牌游戏视频，让学生认识到“归纳猜想”的正确性有待考证；并通过问题引导学生共同探讨数学归纳法的基本思想，降低学生的理解难度。 问题2：数学归纳法基本步骤的重要性和从递推过程（假设当时命题成立，证明当时命题也成立）逻辑不对（方法使用混乱）。 破解方法：通过反例教学，让学生充分认识到数学归纳法基本步骤的必要性和重要性，明确数学归纳法的递推过程一定是要在“假设”的基础之上得出的。 问题3：在使用数学归纳法的“递推证明”过程中，学生对于递推时形式变化理解偏差，出现表达不准确，此外在证明时欠缺逻辑或方法。 破解方法：在讲解例题运用时，特别关注从到时，命题的形式变化，引导学生抓住规律性；在证明时，教会学生逆推思维，首先明确证明目标，然后对照假设，再寻找突破口。 教学难点： 数学归纳法基本原理和基本步骤的理解 四、 教学支持条件 借助多媒体生动呈现多米诺骨牌游戏的视频。 前面学生学习过数列的知识，有了通项和递推的观念，对于有关整数的命题证明有了较好的理解基础和运算能力。 五、 课时安排 第一课时 数学归纳法（1）——基本原理和基本步骤 第二课时 数学归纳法（2）——简单运用 六、 课时教学设计 原创精品资源学科网与作者共同享有版权，侵权必究！第 5 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $