4.1.1-1 数列的概念第一课时教学设计（杨慧）-高中数学新教材选择性必修第二册小单元教学+专家指导（视频+教案）

新教材数学研修班训练营 专家引领 • 名校参与 • 名师共创 数列的概念第1课时 （一）教学内容 数列的概念 （二）教学目标 1.经历数列概念的抽象过程，了解数列的定义，了解数列的表示方法，提升数学抽象素养； 2.经历从函数的角度研究数列一般形式的过程，了解数列是一种特殊的函数，能通过对数列的表示（列表法和图象法）体会其特殊性，提升学生类比推理的能力； 3.经历对数列通项公式的归纳过程，理解数列的通项公式表示的是数列的项及其项数之间的对应关系，提升学生的数学归纳能力，及数学运算素养。 （三）教学重点及难点 1.重点：数列的概念 2.难点：数列概念的抽象和通项公式的理解 （四）教学过程 师生活动：学生阅读教材章首语内容并回答问题1 问题1你能举出几个类似的用按顺序排成一列的数来研究变化规律的事例吗？ 　师生活动：学生举例，教师通过学生的答案，判断他们对数列的已有认知情况。 　设计意图：通过事例让学生感知，将数据按确定顺序排成一列进行研究有其实标的意义和 价值. 师生活动： 学生阅读教材上的两个例子： 1、王芳从一岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数： 75,87,96,103,110,116,120,128,138，145,153,158,160,162,163,165,168 ① 记王芳第i岁的身高为 hi，那么h1=75, h2=87,…，h17=168.我们发现 hi中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即h1=75是排在第1位的数，h2=87是排在第2位的数…，h17=168是排在第17位的数，它们之间不能交换位置，所以,①具有确定顺序的一列数。 2、在两河流域发掘的一块泥板（编号K90，约生产于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天，每天月亮可见部分的数： 5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240. ② 记第i天月亮可见部分的数为si,那么s1=5,s2=10,…，s15=240.这里，si中的i反映了月亮可见部分的数按日期从1到15顺序排列时的确定位置，即s1=5是排在第1位的数，s2=10是排在第2位的数… …s15=240是排在第15位的数，它们之间不能交换位置，所以，②也是具有确定顺序的一列数。 问题2 根据以上2个例子回答以下问题： (1)例①中的第3，第8个数的实际意义是什么？ (2)例②中哪一天的月亮可见部分数为128？ (3)按顺序排列实际上确定了怎样的关系？ 师生活动：学生独立回答以上问题，并和教师一起总结归纳：这些数是有确定顺序的，每个位置上的数都有特定的意义。 设计意图：通过实例让学生初步感受实例的共性，为数列的定义和表示作铺垫。 问题3你能否引入一个符号，表示上述问题中的数？ 师生活动： 学生大胆发言，给出自己的想法，教师归纳：这些数是按一定的顺序排列的，我们需要引入一个与序号相关的符号来表示顺序，每一个数都是与序号对应的数：例①中用 hi表示王芳第i岁的身高，例②中用si表示第i天月亮可见部分的数。 设计意图：通过用数学符号表示实例中的数，使学生认识到实例中的数都是具有确定顺序的一列数，为数列概念的归纳作铺垫. 问题4 再来看下面的例子：-1/2的n次幂按1次幂， 2次幂, 3次幂, 4次幂……依次排成一列数：- 1/2， 1/4，- 1/8， 1 /16… ，你能仿照上两例的叙述，用符号语言刻画这也是具有确定顺序的一列数吗？ 追问：都是-1/2的n次幂，它们之间能不能交换位置？ 师生活动： 学生回答独立思考后作答，教师注意点评学生数学符号的使用. 设计意图：前面两个实例是具有实际意义的问题，这里撇开了实际背景，让学生认识数学中的数 列，学生通证仿照前面用数学符号表示数列并进行分析的过程，进一步认识数列是具有确定顺序的一列数，追问引导学生思考改变顺序后数列也改变了. 问题5 上面三个例子的共同特征是什么？ 师生活动：学生交流并作答，教师引导学生一步步对学生的表述进行质疑和辨析，进而的到数列的概念：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列。数列的一般形式是a1,a2,...,an,...,简记为{an}. 设计意图：让学生在具体的例证基础上进行抽象概括，感受数列概念的生成过程，并体会符号语言的简洁性和数列一般形式的合理性. 问题6 我们已经归纳出了数列的概念，从给出的具体例了中你能发现数列与函数的联系吗？你能从函数的角度解释一下这三个数列的特点吗？例如，它们是不是数？如果是，那么它们的对应关系、