专题05 乘法公式与因式分解七大重难考点（期末真题精选）-2022-2023学年八年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）

专题05 乘法公式与因式分解七大重难考点 实战训练 一．平方差公式的灵活运用 1．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（　　） A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y） 试题分析：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法． 答案详解：解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意； C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意． 所以选：B． 2．计算：20192﹣2017×2021＝　4　． 试题分析：根据平方差公式即可求出答案． 答案详解：解：20192﹣2017×2021 ＝20192﹣（2019﹣2）（2019+2） ＝20192﹣20192+22 ＝4． 所以答案是：4． 3．利用乘法公式简便计算． （1）2020×2022﹣20212． （2）3.6722+6.3282+6.328×7.344． 试题分析：（1）运用平方差公式计算即可； （2）运用完全平方公式计算即可． 答案详解：解：（1）原式＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212． ＝20212﹣1﹣20212 ＝﹣1； （2）原式＝3.6722+6.3282+2×3.672×6.328 ＝（2.672+6.328）2 ＝102 ＝100． 4．某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算： 3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255． 请借鉴该同学的经验，计算：． 试题分析：原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果． 答案详解：解：原式＝2（1）（1）（1）（1）（1） ＝2（1） ＝2． 5．阅读下面的材料并填空： ①（1）（1）＝1，反过来，得1（1）（1） ②（1）（1）＝1，反过来，得1（1）（1）＝　　×　　 ③（1）（1）＝1，反过来，得1　（1）（1）　 利用上面的材料中的方法和结论计算下题： （1）（1）（1）……（1）（1）（1） 试题分析：直接利用平方差公式计算进而结合已知规律得出答案． 答案详解：解：①（1）（1）＝1，反过来，得1（1）（1）， ②（1）（1）＝1，反过来，得1（1）（1）， ③（1）（1）＝1，反过来，得1（1）（1） 利用上面的材料中的方法和结论计算下题： （1）（1）（1）……（1）（1）（1） ． 所以答案是：，，（1）（1）． 二．完全平方公式的灵活运用 6．在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨．请你阅读例题的解题思路： 例：已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝4，ab＝3， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×3＝10． 请结合例题解答问题． 若a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值． 试题分析：根据完全平方公式即可解答． 答案详解：解：∵a+b＝7， ∴（a+b）2＝72， ∴a2+2ab+b2＝49， ∵ab＝10， ∴a2+b2＝49﹣2ab＝49﹣20＝29， 即a2+b2的值是29． 7．阅读下列解答过程： 已知：x≠0，且满足x2﹣3x＝1．求：的值． 解：∵x2﹣3x＝1，∴x2﹣3x﹣1＝0 ∴，即． ∴32+2＝11． 请通过阅读以上内容，解答下列问题： 已知a≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2＝14a﹣7， 求：（1）的值；（2）的值． 试题分析：（1）根据题意可得，再利用完全平方公式计算即可； （2）根据倒数的定义和完全平方公式计算即可． 答案详解：解：（1）（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2＝14a﹣71﹣4a2﹣（9﹣12a+4a2）+9a2﹣14a+7＝0， 整理得：a2﹣2a﹣1＝0 ∴， ∴； （2）解：的倒数为， ∵， ∴． 8．若m+n＝7，mn＝12，求m2﹣mn+n2的值． 试题分析：首先把m2﹣mn+n2加上2mn﹣2mn，把m2+2mn+n2利用完全平方公式因式分解，进一步整体代入计算即可． 答案详解：解：m2﹣mn+n2+2mn﹣2mn ＝m2+2mn+n2﹣3mn ＝（m+n）2﹣3mn； 把m+n＝7，mn＝12代入得： 原式＝72﹣3×12＝13． 9．已知（x+y）2＝25