专题04 幂的运算重难点精练（九大考点）（期末真题精选）-2022-2023学年八年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）

专题04 幂的运算重难点精练（九大考点） 实战训练 一．同底数幂的乘法 1．已知2m•2m•8＝211，则m＝　4　． 试题分析：将已知中的2m•2m•8化为同底数的幂，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算，再根据指数相同列式求解即可． 答案详解：解：2m•2m•8＝2m•2m•23＝2m+m+3， ∵2m•2m•8＝211， ∴m+m+3＝11， 解得m＝4． 所以答案是4． 2．已知2x+3y﹣2＝0，求9x•27y的值． 试题分析：直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案． 答案详解：解：∵2x+3y﹣2＝0， ∴2x+3y＝2， ∴9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝32＝9． 3．已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x（　　） A．3x＝m﹣9 B． C．3x＝m﹣6 D． 试题分析：根据同底数幂的乘法法则解答即可． 答案详解：解：∵3x+2＝3x×32＝m， ∴． 所以选：B． 二．同底数幂的除法 4．已知：3m＝2，9n＝3，则3m﹣2n＝　　． 试题分析：先利用幂的乘方变为同底数幂，再逆用同底数幂的除法求解． 答案详解：解：∵9n＝32n＝3， ∴3m﹣2n＝3m÷32n， 所以答案是：． 5．已知m，n，那么2016m﹣n＝　1　． 试题分析：根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m＝n，再根据任何非零数的零次幂等于1解答． 答案详解：解：∵m， ∴m＝n， ∴2016m﹣n＝20160＝1． 所以答案是：1． 6．已知ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝　9　． 试题分析：先将9a÷27b变形，再由ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2分别得出a，b，c的关系式，然后联立得方程组，整体求得（2a﹣3b）的值，最后代入将9a÷27b变形所得的式子即可得出答案． 答案详解：解：9a÷27b ＝（32）a÷（33）b ＝（3）2a﹣3b， ∵ka＝4，kb＝6，kc＝9， ∴ka•kc＝kb•kb， ∴ka+c＝k2b， ∴a+c＝2b①； ∵2b+c•3b+c＝6a﹣2， ∴（2×3）b+c＝6a﹣2， ∴b+c＝a﹣2②； 联立①②得：， ∴， ∴2b﹣a＝a﹣2﹣b， ∴2a﹣3b＝2， ∴9a÷27b ＝（3）2a﹣3b ＝32 ＝9． 所以答案是：9． 三．幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用） 7．已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则25m+10n＝　a5b2　． 试题分析：根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答． 答案详解：解：∵2m＝a，32n＝b， ∴25m+10n＝（2m）5•（25）2n＝（2m）5•322n＝（2m）5•（32n）2＝a5b2， 所以答案是：a5b2． 8．计算：（﹣0.2）100×5101＝　5　． 试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则，将所求的式子变形为（﹣0.2×5）100×5，再求解即可． 答案详解：解：（﹣0.2）100×5101 ＝（﹣0.2）100×5100×5 ＝（﹣0.2×5）100×5 ＝5， 所以答案是：5． 9．若x+3y﹣3＝0，则2x•8y＝　8　． 试题分析：根据已知条件求得x＝3﹣3y，然后根据同底数幂的乘法法则进行解答． 答案详解：解：∵x+3y﹣3＝0， ∴x＝3﹣3y， ∴2x•8y＝23﹣3y•23y＝23＝8． 所以答案是：8． 四．幂的运算中的规律 10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017+22018的值． 解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017+22018①，将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+25+…+22018+22019②， ②﹣①，得2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1， 所以1+2+22+23+24+…+22017+22018＝22019﹣1． 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+29+210； （2）1+3+32+33+34+…+3n﹣1+3n（其中n为正整数）． 试题分析：（1）直接利用例题将原式变形进而得出答案； （2）直接利用例题将原式变形进而得出答案． 答案详解：解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，① 将等式两边同时乘2得： 2S＝2+22+23+24+…+210+211，② ②﹣①得2S﹣S＝211﹣1， 即S＝211﹣1， ∴1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1． （2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n，① 将等式两边同时乘3得： 3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1，② ②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1， 即S（3n+