专题03 轴对称十大重难题型（期末真题精选）-2022-2023学年八年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）

专题03 轴对称十大重难题型 实战训练 一．轴对称图形的存在性之格点类（钥匙---对称轴） 1．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 试题分析：解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可． 答案详解：解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个， 所以选：C． 2．如图，在3×3的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 　5　个． 试题分析：根据轴对称图形的定义与判断可知． 答案详解：解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个， 分别为△ABD，△BCE，△GHF，△EMN，△AMQ，共有5个． 所以答案是：5． 二．轴对称的性质 3．如图，把一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D′落在∠BAC的内部，若∠CAE＝2∠BAD′，且∠CAD′＝n，则∠DAE的度数为 　36°　（用含n的式子表示）． 试题分析：由矩形的性质和折叠的性质即可得出答案． 答案详解：解：如图，设∠BAD′＝x，则∠CAE＝2x， 由翻折变换的性质可知，∠DAE＝∠EAD′＝2x+n， ∵∠DAB＝90°， ∴4x+2n+x＝90°， ∴x（90°﹣2n）， ∴∠DAE＝2（90°﹣2n）+n36°． 所以答案是：36°． 4．如图，点P为∠AOB内部任意一点，点P与点P1关于OA对称，点P与点P2关于OB对称，OP＝8，∠AOB＝45°，则△OP1P2的面积为 　32　． 试题分析：根据轴对称的性质，可得OP1、OP2的长度等于OP的长，∠P1OP2的度数等于∠AOB的度数的两倍，再根据直角三角形的面积计算公式解答即可． 答案详解：解：∵点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称， ∴OP1＝OP＝OP2＝8，且∠P1OP2＝2∠AOB＝90°． ∴△P1OP2是直角三角形， ∴△OP1P2的面积为8×8＝32， 所以答案是：32． 三．尺规作图：轴对称，角平分，垂直平分线 5．已知直线l及其两侧两点A、B，如图． （1）在直线l上求一点P，使PA＝PB； （2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB． （以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法） 试题分析：（1）作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求； （2）作点A关于l的对称点A′，连接BA′并延长交l于点Q，点Q即为所求． 答案详解：解： 6．已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）． 试题分析：点P是∠AOB的平分线与线段MN的中垂线的交点． 答案详解：解：点P就是所求的点．（2分） 如果能正确画出角平分线和中垂线的给满分 7．线段的垂直平分线的性质1： 线段垂直平分线上的点与这条线段　两个端点　的距离　相等　． 如图，△ABC中，AB＝AC＝16cm， （1）作线段AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交AC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接BD，如果BC＝10cm，则△BCD的周长为　26　cm． 试题分析：根据线段的垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）求解即可求得答案； （1）利用线段垂直平分线的作法进而得出即可； （2）由线段的垂直平分线的性质可得：AD＝BD，从而将△BCD的周长转化为：AD+CD+BC，即AC+BC＝16+10＝26cm． 答案详解：解：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等， 所以答案是：两个端点；相等； （1）如图所示， （2）连接BD， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∵△BCD的周长＝BD+DC+BC， ∴△BCD的周长＝AD+DC+BC， 即AC+BC＝16+10＝26cm． 所以答案是：26． 8．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，△A′B′C′和△ABC关于直线l成轴对称，其中A′点的对应为A点． （1）请画出△A′B′C′，并标出相应的字母； （2）若网格中最小正方形的边长为1，求△A′B′C′的面积． 试题分析：（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用三角形面积求法得出答案． 答案详解：解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求； （2）△A′B′C′的面积为：2×4＝4． 9．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知