专题01 三角形六大重难题型（期末真题精选）-2022-2023学年八年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）

专题01 三角形六大重难题型 实战训练 一．中线分周长（分类讨论） 1．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为12，则△BCD的周长是 　10　． 试题分析：先根据三角形的中线、线段中点的定义可得AD＝CD，再根据三角形的周长公式即可求出结果． 答案详解：解：∵BD是△ABC的中线，即点D是线段AC的中点， ∴AD＝CD． ∵AB＝5，△ABD的周长为12， ∴AB+BD+AD＝12，即5+BD+AD＝12． 解得BD+AD＝7． ∴BD+CD＝7． 则△BCD的周长是BC+BD+CD＝3+7＝10． 所以答案是：10． 2．已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是17和15，△ABC的周长是22，则AD的长为 　5　． 试题分析：根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 答案详解：解：∵△ABD与△ACD的周长分别是17和15， ∴AB+BC+AC+2AD＝17+15＝32， ∵△ABC的周长是22， ∴AB+BC+AC＝22， ∴2AD＝32﹣22＝10， ∴AD＝5． 所以答案是：5． 3．如图所示，AD是△ABC的中线．若AB＝7cm，AC＝5cm，则△ABD和△ADC的周长的差为 　2　cm． 试题分析：根据三角形中线的定义得到BD＝CD，求得△ABD和△ACD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，于是得到结论． 答案详解：解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∴△ABD和△ACD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC， ∵AB＝7cm，AC＝5cm， ∴△ABD和△ACD的周长差＝7﹣5＝2cm． 所以答案是：2． 二．中线之等分面积 4．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 试题分析：根据三角形的面积公式即可得到结论． 答案详解：解：∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8， ∴S△ABDS△ABC＝4， ∵E是AB的中点， ∴S△BDES△ABD4＝2， 所以选：A． 5．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为　1　cm2． 试题分析：易得△ABD，△ACD为△ABC面积的一半，同理可得△BEC的面积等于△ABC面积的一半，那么阴影部分的面积等于△BEC的面积的一半． 答案详解：解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等， ∴S△ABD＝S△ACDS△ABC4＝2（cm2）， 同理S△BDE＝S△CDES△BCE2＝1（cm2）， ∴S△BCE＝2（cm2）， ∵F为EC中点， ∴S△BEFS△BCE2＝1（cm2）． 所以答案是1． 三．三角形的高的辨别 6．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有　6　个． 试题分析：由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数． 答案详解：解：∵AD⊥BC于D， 而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个， ∴以AD为高的三角形有6个． 所以答案是：6． 7．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段　AD　． 试题分析：根据三角形的高的概念解答即可． 答案详解：解：△ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD， 所以答案是：AD 四．多边形的内角和与外角和 8．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　五　边形． 试题分析：根据多边形的内角和公式求出边数即可． 答案详解：解：设多边形的边数是n，则 （n﹣2）•180°＝540°， 解得n＝5， 所以答案是：五． 9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（　　） A．240° B．360° C．540° D．720° 试题分析：根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解． 答案详解：解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N， 在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°， ∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°， 所以选：B． 10．一个多边形的内角和等于1260°，从它的一个顶点出发，可以作对角线的条数是（　　） A．4 B．6 C．7 D．9 试题分析：设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°＝1260°，然后解方程即可． 答案详解：解：设这个多边形的边数为n， ∴（n﹣2）×180°＝1260°， 解得n＝9， ∴这个多边形为九边形； 从这个多边形的一个顶点出发共有：9﹣3