专题06 填空压轴题分类练（十大考点）（期末真题精选）-2022-2023学年八年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）

专题06 填空压轴分类练（十大考点） 实战训练 一．图形的折叠 1．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC＝10，BC＝6．将纸片沿DE折叠，使点A与点B重合（如图乙）时，CE＝a；再将纸片沿EF折叠，使得点C恰好与BE边上的G点重合，折痕为EF（如图丙），则△BFG的周长为 　16﹣2a　（用含a的式子表示）． 试题分析：根据折叠的性质得BE＝AE＝10﹣a，EG＝CE＝a，GF＝CF，可得BG＝10﹣a﹣a＝10﹣2a，即可得△BFG的周长． 答案详解：解：∵AB＝AC＝10，CE＝a， ∴AE＝10﹣a， 由折叠得：BE＝AE＝10﹣a，EG＝CE＝a，GF＝CF， ∴可得BG＝10﹣a﹣a＝10﹣2a， ∴△BFG的周长为BF+GF+BG＝BC+BG＝6+10﹣2a＝16﹣2a． 所以答案是：16﹣2a． 二．乘法公式的灵活运用 2．若（2022﹣a）（2021﹣a）＝2020，则（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝　4041　． 试题分析：根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，即可求出答案． 答案详解：解：设x＝2022﹣a，y＝2021﹣a， ∴xy＝2020，x﹣y＝2022﹣a﹣2021+a＝1， ∴（2022﹣a）2+（2021﹣a）2 ＝x2+y2 ＝（x﹣y）2+2xy ＝1+2×2020 ＝4041． 所以答案是：4041． 3．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加kcm2（k＞9），则这个正方形的边长是 　　cm．（请用含k的式子表示） 试题分析：设该正方形的边长为acm，根据题意列式计算即可． 答案详解：解：设该正方形的边长为acm，根据题意得， （a+3）2﹣a2＝k， 去括号得，a2+6a+9﹣a2＝k， 移项合并得，6a＝k﹣9， 系数化为1，得a， 所以答案是：． 三．因式分解的应用 4．实数a，b满足（a2+4）（b2+1）＝5（2ab﹣1），则分式b（a）的值是 　3　． 试题分析：先将已知等式移项，配方，再求出a，b即可． 答案详解：解：∵（a2+4）（b2+1）＝5（2ab﹣1）， ∴a2b2﹣6ab+9+a2+4b2﹣4ab＝0． ∴（ab﹣3）2+（a﹣2b）2＝0． ∴ab﹣3＝0，a﹣2b＝0． ∴ab＝3，a＝2b． ∴原式＝ab ＝3 ＝3 ＝3． 所以答案是：3 5．已知x2﹣3x﹣1＝0，则2x3﹣3x2﹣11x+1＝　4　． 试题分析：根据已知x2﹣3x﹣1＝0，可得x2＝3x+1．可以利用这个等式对预求的代数式进行降次、化简． 答案详解：解：2x3﹣3x2﹣11x+1 ＝2x×x2﹣3x2﹣11x+1 ＝2x×（3x+1）﹣3（3x+1）﹣11x+1 ＝6x2+2x﹣9x﹣3﹣11x+1 ＝6x2﹣18x﹣2 ＝6×（3x+1）﹣18x﹣2 ＝18x+6﹣18x﹣2 ＝4． 所以答案是4． 四．分式的化简---整体思想 6．若3x﹣4y﹣z＝0，2x+y﹣8z＝0，则的值为　2　． 试题分析：先把z当作已知条件表示出x、y的值，再代入原式进行计算即可． 答案详解：解：∵解方程组，解得， ∴原式2． 所以答案是：2． 7．已知x2﹣5x+1＝0，则的值是　　． 试题分析：先根据题意得出x2＝5x﹣1，再根据分式混合运算的法则进行计算即可． 答案详解：解：∵x2﹣5x+1＝0， ∴x2＝5x﹣1， ∴原式 ． 所以答案是：． 五．配方法的灵活运用 8．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，设BC＝a，AC＝b，若a，b满足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，则CD的取值范围是 　2＜CD＜7　． 试题分析：已知等式变形后，利用完全平方公式配方，再利用非负数的性质求出a与b的值，即可求出CD的取值范围． 答案详解：解：已知等式整理得： （a2﹣10a+25）+（b2﹣18b+81）＝0， 即（a﹣5）2+（b﹣9）2＝0， ∵（a﹣5）2≥0，（b﹣9）2≥0， ∴a﹣5＝0，b﹣9＝0， 解得：a＝5，b＝9， ∴BC＝5，AC＝9， 延长CD到E，使DE＝CD，连接AE， ∵CD为AB边上的中线， ∴BD＝AD， 在△BCD和△AED中， ， ∴△BCD≌△AED（SAS）， ∴AE＝BC＝a， 在△ACE中，AC﹣AE＜CE＜AC+AE， ∴AC﹣BC＜2CD＜AC+AE，即b﹣a＜2CD＜a+b， ∴CD， 则2＜CD＜7． 所以答案是：2＜CD＜7． 9．已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，则x2+y2＝　10　． 试题分析：已知等式利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果． 答案详解：解：已知等式整理得： （x2﹣2x+1）+（y2+