专题04 解一元一次方程重难题型分类练（八大考点）（期末真题精选）-2022-2023学年七年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）

专题04 解一元一次方程重难题型分类练（八大考点） 实战训练 一．方程定义的理解 1．关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为　x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3　． 试题分析：利用一元一次方程的定义判断即可． 答案详解：解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程， ∴当m＝1时，方程为x﹣2＝0，解得：x＝2； 当m＝0时，方程为﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2； 当2m﹣1＝0，即m时，方程为x﹣2＝0， 解得：x＝﹣3， 所以答案是：x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3． 2．若（a﹣1）x|a|＝6是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　） A．±1 B．﹣1 C．1 D．2 试题分析：根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）． 答案详解：解：根据题意知：|a|＝1且a﹣1≠0． 解得a＝﹣1． 所以选：B． 3．已知（m﹣3）x|m|﹣2+m﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　﹣3　． 试题分析：根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程． 答案详解：解：∵（m﹣3）x|m|﹣2+m﹣3＝0是关于x的一元一次方程， ∴， 即， 解得m＝﹣3． 所以答案是：﹣3． 二．含绝对值的方程 4．已知方程|2x﹣1|＝2﹣x，那么方程的解是　x＝±1　． 试题分析：绝对值方程要转化为整式方程，因为|2x﹣1|＝±（2x﹣1），所以得方程2﹣x＝±（2x﹣1），解即可． 答案详解：解：由|2x﹣1|＝2﹣x，可得：2﹣x＝±（2x﹣1）， 当2﹣x＝2x﹣1，解得：x＝1， 当2﹣x＝﹣2x+1，解得：x＝﹣1， 所以方程的解为x＝±1． 5．方程|x﹣2|＝b，当b＝1时，方程的解为　x＝9或x＝3　． 试题分析：利用绝对值的意义得到x﹣2＝±1，然后解两个一次方程即可． 答案详解：解：|x﹣2|＝1， x﹣2＝±1， 即x﹣2＝1或x﹣2＝﹣1， 所以x＝9或x＝3． 所以答案是x＝9或x＝3． 6．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：|x+3|＝2． 解：当x+3≥0时，原方程可化为x+3＝2，解得x＝﹣1； 当x+3＜0时，原方程可化为x+3＝﹣2，解得x＝﹣5． 所以原方程的解是x＝﹣1或x＝﹣5． （1）利用上述方法解方程：|3x﹣2|＝4． （2）当b满足什么条件时，关于x的方程|x﹣2|＝b﹣1，①无解；②只有一个解；③有两个解． 试题分析：（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得． （2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答． 答案详解：解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为3x﹣2＝4， ∴3x＝2+4， ∴3x＝6， 解得x＝2； 当3x﹣2＜0时，原方程可化为3x﹣2＝﹣4， ∴3x＝﹣2， 解得； 所以原方程的解是x＝2或； （2）①当|x﹣2|＝b﹣1无解时， b﹣1＜0， 即b＜1； ②当|x﹣2|＝b﹣1只有一个解时， b﹣1＝0， 即b＝1； ③当|x﹣2|＝b﹣1有两个解时， b﹣1＞0， 即b＞1． 7．先阅读，后解题：符号|﹣3|表示﹣3的绝对值为3，|+3|表示+3的绝对值为3，如果|x|＝3那么x＝3或x＝﹣3．若解方程|x+1|＝3，可将绝对值符号内的x+1看成一个整体，则可得x+1＝3或x+1＝﹣3，分别解方程可得x＝2或x＝﹣4．利用上面的知识，解方程：|2x﹣3|﹣5＝0． 试题分析：方程整理后，利用绝对值的代数意义转化为两个一元一次方程，求出解即可． 答案详解：解：方程|2x﹣3|﹣5＝0，即|2x﹣3|＝5， 可得2x﹣3＝5或2x﹣3＝﹣5， 解得：x＝4或x＝﹣1． 三．解方程易错题--去分母，去括号 8．（Ⅰ）解方程：2x﹣（x﹣1）＝4（x）； （Ⅱ）解方程：1． 试题分析：（Ⅰ）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （Ⅱ）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解． 答案详解：解：（Ⅰ）去括号得：2x﹣x+1＝4x﹣2， 移项合并得：﹣3x＝﹣3， 解得：x＝1； （Ⅱ）去分母得：20y+16+3y﹣3＝12﹣5y+5， 移项合并得：28y＝4， 解得：y． 9．解方程： （1）4y﹣3（20﹣y）＝6y﹣7（11﹣y）； （2）1． 试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 答案详解：解：（1）去括号得：4y﹣60+3y＝6y﹣77+