专题03 超难考点之角的双中模型与角的动边（五大考点）（期末真题精选）-2022-2023学年七年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）

专题03 超难考点之角的双中模型与角的动边（五大考点） 实战训练 一．角的双中模型 1．如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝110°，OM平分∠AOC，∠MON＝90° （1）求∠BOM的度数； （2）ON是∠BOC的角平分线吗？请说明理由． 试题分析：（1）根据角的平分线的定义求得∠AOM的度数，然后根据邻补角的定义求得∠BOM的度数； （2）首先根据∠MON＝90°，∠AOB＝180°，得出∠MOC+∠CON＝90°，∠AOM+∠BON＝90°，又∠AOM＝∠MOC，根据等角的余角相等即可得到ON是∠BOC的角平分线． 答案详解：解：（1）∵OM平分∠AOC， ∴∠AOM∠AOC＝55°， ∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝180°﹣55°＝125°； （2）ON是∠BOC的角平分线．理由如下： ∵∠MON＝90°，∠AOB＝180°， ∴∠MOC+∠CON＝90°，∠AOM+∠BON＝90°， 又由（1）可知∠AOM＝∠MOC， ∴∠CON＝∠BON， 即ON是∠BOC的角平分线． 2．如图1，OM是∠BOC的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，且∠AOB＝76°． （1）求∠MON的度数； （2）当OC在∠AOB内另一个位置时，∠MON的值是否发生变化？若不变化，请你在图2中画图加以说明； （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当OC在∠AOB外的某一个位置时，你发现的规律还成立吗？请你在图3中画图加以说明． 试题分析：根据题意（1）根据角平分线定义得出结果；（2）利用角平分线性质证明结论，并作出图形；（3）需要分类讨论并通过作图得出结论． 答案详解：解：（1）∵OM是∠BOC的角平分线，ON是∠AOC的角平分线， 又∵∠AOB＝76°， ∴2∠COM+2∠CON＝76°， ∴∠MON＝38°． （2）不发生变化，当C在如图点时，仍满足2∠COM+2∠CON＝76°，∠MON的值不发生变化． （3）由（1）、（2）发现了OC在∠AOB内任一位置时，∠MON的值不发生变化， 当OC在∠AOB外时规律不成立． 3．已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠DOC＝20°，∠AOE＝25°，则∠BOC的度数为（　　） A．90° B．100° C．80° D．70° 试题分析：利用角的加减，角平分线的定义求解即可． 答案详解：解：∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线． ∴∠BOD＝∠DOA，∠AOE＝∠COE， ∵∠DOC＝20°，∠AOE＝25°， ∴∠DOA＝∠DOC+∠AOE+∠COE＝20°+25°+25°＝70°， ∴∠BOC＝∠BOD+∠DOC＝∠DOA+∠DOC＝70°+20°＝90°， 所以选：A． 二．角的动边之求度数 4．如图1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线． （1）当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为　37.5°　； （2）如图3，在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC＝10°时，求∠MON的大小，写出解答过程； （3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON＝　37.5或142.5　°． 试题分析：（1）根据角平分线的定义可以求得∠MON（∠AOB+∠COD）； （2）根据图示可以求得：∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°．然后结合角平分线的定义推知∠CON∠BOD，∠COM∠AOC，即可得到结论； （3）根据（1）、（2）的解题思路即可得到结论． 答案详解：解：（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线， ∴∠BON∠COD＝15°，∠MOB∠AOB＝22.5°， ∴∠MON＝37.5°． 所以答案是：37.5°； （2）当绕着点O逆时针旋转∠COD，∠BOC＝10°时，∠AOC＝55°，∠BOD＝40°， ∴∠BON∠BOD＝20°，∠MOB∠AOC＝27.5°， ∴∠MON＝37.5°； （3）∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠COD+∠BOC， ∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，∠AOB＝45°，∠COD＝30°， ∴∠MOC∠AOC（∠AOB+∠BOC），∠CONBOD﹣∠BOC， ∴∠MON（∠AOB+∠BOC）BOD﹣∠BOC（∠BOD﹣∠BOC）37.5°，αβ（α+β）； 当∠COD在OA、OB的反向延长线形成的角的内部时， 同理，∠MON＝142.5°， 综上所述：∠MON＝37.5°或142.5°， 所以答案是：37.5或142.5． 5．（1）已知OA⊥OC，∠BOC＝30°，且OD、O