专题02 经典考点之动点与数轴的融合（五大考点）（期末真题精选）-2022-2023学年七年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）

专题02 经典考点之动点与数轴的融合（五大考点） 实战训练 一．跳蚤类-点的跳动 1．如图，一电子跳蚤在数轴的点P0处，第一次向右跳1个单位长度到点P1处，第二次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P3处，第四次向左跳4个单位长度到点P4处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P0在数轴上表示的数为（　　） A．﹣5 B．0 C．5 D．10 试题分析：设P0所表示的数是x，归纳出Pn＝x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n，再根据P10＝0，求出x的值即可． 答案详解：解：设P0所表示的数是x， 由题意知，P1所表示的数是x+1， P2所表示的数是x+1﹣2， P3所表示的数是x+1﹣2+3， ...， Pn所表示的数是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n， ∴P10所表示的数的是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）10﹣1×10， ∵P10＝0， 即x+1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10＝0， ∴x+（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+...+（9﹣10）＝0， 即x﹣5＝0， 解得x＝5， 所以选：C． 2．一点P从距离原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从点A1跳动到OA1的中点A2处，第三次从点A2跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，A6A的长度是（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 试题分析：根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处，依此即可求解． 答案详解：解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处， 第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处， … 则跳动n次后，即跳到了离原点处， 则第6次跳动后，该质点到原点O的距离为． ∴A6A＝1． 所以选：D． 3．点P从原点向距离原点左侧1个单位的A点处跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到AA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到AA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，P点表示的数为　　． 试题分析：根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的处，则跳动6次后，即跳到了离原点的处，依此即可求解． 答案详解：解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处， 第二次从A1点跳动到A2处，即在离A点的（）2处， … 则第6次跳动后，该质点离点A的距离为（）6． 1， 所以答案是：． 4．一只青蛙从位于数轴上表示数a0的点开始，每次向左或向右跳一步，每步一个单位长，跳第k步后落在表示数ak的点，经过n次跳动的落点依次表示数a1，a2，a3，…，an，若a0＝9，a2015＝2022，则a2010＝　2017或2019　． 试题分析：根据题意可以发现其中的规律，由a0＝9，a2015＝2022，可以推出a2010的值． 答案详解：解：由题意可得， 2015+9＝2024， 2024﹣2＝2022， ∵青蛙向左跳一次，就需要再向右跳一次才能回到原来的位置， ∴前2009次向右跳，第2010次向左跳或前2010次都向右跳， ∴a2010＝9+2019﹣1＝2017或a2010＝9+2010＝2019， 所以答案是；2017或2019． 二．折叠类---可用中点公式（距离公式）（ 5．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题： （1）表示数﹣2的点与表示数 　6　的点重合；表示数7的点与表示数 　﹣3　的点重合． （2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是 　﹣4　；点B表示的数是 　8　； （3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？ 试题分析：（1）先判断出表示数﹣1的点与表示数5的点关于表示数2的点对称，即可得出结论； （2）先判断出点A和点B到表示数2的点的距离为6，即可得出结论； （3）分点M在点A的左边和在点B的右侧，用距离之和为2020建立方程求解即可得出结论． 答案详解：解：（1）由折叠知，表示数﹣1的点与表示数5的点关于表示数2的点对称， ∴表示数﹣2的点与表示数6的点关于表示数2的点对称， 表示数7的点与表示数﹣3的点关于表示数2的点对称， 所以答案是：6，﹣3； （2）∵折叠后点A与点B重合， ∴点A和点B关于表示数2的点对称， ∵A，B两点之间距离为12， ∴点A和点B到表示数2的点的距离都为12＝6， ∴点A表示的数为2﹣6＝﹣4，点B表示的数为2+6＝8， 所以答案是：﹣4，8；