专题07 列方程解决问题重难题型分类练（八大考点）（期末真题精选）-2022-2023学年七年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）

专题07 列方程解决问题重难题型分类练（八大考点） 实战训练 一．行程类之一般相遇与追及 1．M、N两地相距600km，甲、乙两车分别从M、N两地出发，沿一条公路匀速相向而行，甲与乙的速度分别为100km/h和20km/h，甲从M地出发，到达N地立刻调头返回M地，并在M地停留等待乙车抵达，乙从N地出发前往M地，和甲车会合． （1）求两车第二次相遇的时间； （2）求甲车出发多长时间，两车相距20km． 试题分析：（1）设经过x小时两车第二次相遇，根据“甲车行驶路程减去乙车行驶路程＝600”列方程求解； （2）设甲车出发t小时与乙车相距20km，分第一次相遇前、后，第二次相遇前、后及甲车到达M地停留等待乙车抵达时五种情况，列方程求解． 答案详解：解：（1）设经过x小时两车第二次相遇，由题意可得： 100x﹣20x＝600， 解得：x＝7.5， 答：两车经过7.5小时第二次相遇； （2）设甲车出发t小时与乙车相距20km， ①两车第一次相遇前， 100t+20t＝600﹣20， 解得：t； ②两车第一次相遇后且甲车还未到达N地， 100t+20t＝600+20， 解得：t； ③甲车到达N地返回M地至两车第二次相遇前， 100t﹣20t＝600﹣20， 解得：t； ④甲车到达N地返回M地至两车第二次相遇后， 100t﹣20t＝600+20， 解得：t； ⑤甲车达到N地等待乙车抵达时， 20t＝600﹣20， 解得：t＝29， 综上，甲车出发时或时或时或时或29时，两车相距20km． 2．A，B两地相距300千米，甲车从A地驶向B地，行驶80千米后，乙车从B地出发驶向A地，乙车行驶5小时到达A地，并原地休息．甲、乙两车匀速行驶，甲车速度是乙车速度的倍． （1）甲车的行驶速度是 　80　千米/时，乙车的行驶速度是 　60　千米/时； （2）求乙车出发后几小时两车相遇；（列方程解答此问） （3）若甲车到达B地休息一段时间后按原路原速返回，且比乙车晚2小时到达A地．甲车从A地出发到返回A地过程中，甲车出发 　或　小时，两车相距40千米；甲车在B地休息 　0.5　小时． 试题分析：（1）先根据路程÷时间＝速度求出乙车的速度，再根据甲车速度是乙车速度的倍，求出甲车的速度； （2）设乙车出发后x小时两车相遇，根据相遇时两车的路程和为300千米列方程求解即可； （3）设甲车出发t小时，两车相距40千米，①两车在相遇前相距40千米，②两车在相遇后相距40千米，分别列方程求解即可；先求出甲车在乙车出发后行驶的时间，进一步即可甲车求出在B地休息时间． 答案详解：解：（1）乙车的行驶速度是300÷5＝60千米/时， 甲车的行驶速度是6080千米/时， 所以答案是：80，60； （2）设乙车出发后x小时两车相遇， 根据题意，得80+（80+60）x＝300， 解得x， 答：乙车出发后小时两车相遇； （3）设甲车出发t小时，两车相距40千米， 80÷80＝1（小时）， ①两车在相遇前相距40千米， 根据题意，得80t+40+60（t﹣1）＝300， 解得t； ②两车在相遇后相距40千米， 根据题意，得80t+60（t﹣1）﹣40＝300， 解得t， ∴甲车出发小时或小时两车相距40千米； （300+220）÷80＝6.5（小时）， 2﹣（6.5﹣5）＝0.5（小时）， ∴甲车在B地休息0.5小时， 所以答案是：或，0.5． 3．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米． （1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？ （2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？ （3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？ 试题分析：（1）如果两人同时出发相向而行，那么是相遇问题，设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，即x小时他们共同走完64千米，由此可以列出方程解决问题； （2）此小题有两种情况：①还没有相遇他们相距16千米；②已经相遇他们相距16千米．但都可以利用相遇问题解决； （3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，此时是追及问题，设z小时后乙超过甲10千米，那么z小时甲走了14z千米，乙走了18z千米，然后利用已知条件即可列出方程解决问题． 答案详解：解：（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇， 根据题意得：14x+18x＝64， 解方程得：x＝2（小时）． 答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇； （2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米， ①当两人没有相遇他们相距16千米， 根据题意得：14y+18y+16＝64， 解方程得：y＝1.5（小时）； ②当两人已经相遇他们相距16千米， 依题意得14y+18y＝64+1