精品解析：湖南省株洲市攸县第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

湖南攸县四中2022-2023学年高一上期期中考试数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则 A. B. C. D. 2. 已知命题：“，都有”，则命题的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图（1）是反映某条公交线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（2）（3）所示. 则下列说法中，正确是（ ） A. 图（2）的建议是：提高成本，并保持票价不变 B. 图（2）建议是：提高成本，并提高票价 C. 图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变 D. 图（3）的建议是：提高票价，并降低成本 8. 设定义在上的函数的值域为，若集合为有限集，且对任意，存在使得，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 无穷个 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知集合，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设，且，则下列结论一定正确的是（ ） A B. C. D. 11. 已知全集，集合满足，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 定义域和值域均为（常数）的函数和图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（ ） A. 方程有且仅有三个解 B. 方程有且仅有三个解 C. 方程有且仅有九个解 D. 方程有且仅有一个解 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设全集，集合，则__________． 14. 函数 ， 则_______. 15. 若是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________． 16. 设函数，若恒成立，则实数a的取值范围是_______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 化简求值： （1）； （2）． 18. （1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ （2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 19. 已知幂函数是偶函数，且. （1）求表达式 （2）若函数在与轴有交点，求实数的取值范围. 20. 已知函数． （1）设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增； （2）当时，解关于x的不等式． 21. 已知，，且． （1）求最大值，以及取最大值时、的值； （2）求证：． 22. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数. （1）求的对称中心； （2）已知函数同时满足：①是奇函数；②当时，.若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南攸县四中2022-2023学年高一上期期中考试数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点： (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 2. 已知命题：“，都有”，则命题的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确选项. 【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以C选项符合. 故选：C 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知等式平方后可得结论．