精品解析：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高三上学期第二次质量检测文科数学试题

长安一中2020级高三第二次质量检测 数学（文科）试题 一､选择题（每题5分，共60分） 1. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数的模是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是（ ） A. 甲的数学成绩最后3次逐渐降低 B. 甲的数学成绩在130分以上的次数少于乙的数学成绩在130分以上的次数 C. 甲有7次考试成绩比乙高 D. 甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 图形是信息传播､互通的重要的视觉语言，《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图"来表示三维空间中立体图形.即做一个几何体的“三视图”，需要分别从几何体正面、左面、上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知在中，三个内角，，的对边分别为，，，若函数无极值点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，棱长为1正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的个数是（ ） ①平面平面， ②的取值范围是， ③三棱锥的体积为定值， ④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上､下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）现有一个如图所示的曲池，垂直于底面，，底面扇环所对的圆心角为，弧长度是弧长度的倍，，则该曲池的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 设球与圆锥的体积分别为，，若球的表面积与圆锥的侧面积相等，且圆锥的轴截面为正三角形，则的值是（ ） A B. C. D. 10. 设椭圆：的右焦点为，椭圆上的两点，关于原点对称，且满足，，则椭圆的离心率的最大值是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，给出下列结论： ①若，，且，则； ②存在，使得的图像向左平移个单位长度后得到的图像关于轴对称； ③若在上恰有7个零点，则的取值范围为； ④若在上单调递增，则取值范围为． 其中，所有错误结论的编号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 12. 设，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题（每题5分，共20分） 13. 已知平面向量，满足，，，则与的夹角为___________. 14. 从中任取两个数，它们均小于这五个数的平均数的概率是_________________． 15. 已知双曲线的两条渐近线均与圆：相切，右焦点和圆心重合，则该双曲线的标准方程为____________. 16. 已知的三边长分别为，，，角是钝角，则的取值范围是________. 三､解答题： 17. 已知等差数列是单调递增数列，，且，，成等比数列，是数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）设，是数列的前项和，求. 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为边长为4的菱形，，，E为AB的中点，O为AD的中点，. （1）证明：. （2）求点O到平面PBD的距离. 19. 为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时玩手机时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”． 非手机控 手机控 合计 男 x m n 女 y 10 55 合计 ______ ______ ______ （1）求列表中数据的值； （2）能否有的把握认为“手机控”与性别有关？ 独立性检验临界值表： 0.05 001 0.005 0.001 3.841 6.635 7879 10.828 参考公式及数据：，其中 20. 已知椭圆的一个焦点为，椭圆过，椭圆的左顶点为． （1）求椭圆的方程； （2）已知斜率存在且不为0的直线过点，设直线与椭圆交于A，．若直线，分别交直线于点，，且，记直线，的斜率分别为，．探究：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 21. 已知函数，，为自然对数的底数． （1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值； （2）若时，证明：当时，． 22. 在平面直角坐标系中，圆的圆心坐标为且过原点，椭圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐