精品解析：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题

宾县第二中学2022-2023学年度上学期期中考试 高三数学试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案规范填写在答题卡上. 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数， 则（ ） A. B. C. D. 3. 一个棱锥各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 五棱锥 D. 六棱锥 4. 已知数列等差数列，数列是等比数列，，且，（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形ABCD中，，，，点E在边CB的延长线上，若，（ ）. A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 6. 已知角α满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°.若 的面积为，则该圆锥的侧面积为（ ）. A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的偶函数满足，，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的，没有错误选项的得2分.） 9. 已知等比数列各项均为正数，满足，，记等比数列的前n项的积为，则当取得最大值时，（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10. 已知平面，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 11. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，大正方形由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成，其中小正方形的边长为1，E为的中点，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值可以为（ ） A. B. C. 1 D. 2 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知等比数列的前n项和，则______. 14. 已知正方体的棱长为，点E为棱上一动点，点F为棱上一动点，且满足，则三棱锥体积取最大值时，则三棱锥外接球的体积为______. 15. 圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑.1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的必到景点，其集圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为米，在它们之间的地面上的点M（B、M、D三点共线）处测得楼顶A和教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为______米. 16. 在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是线段BD上的一动点，若，则的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在锐角中内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角； （2）若，，求的值. 18. 在等比数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策，通过公开招聘高校毕业生到中西部地区"两基"攻坚县、县以下农村学校任教，进而提高农村教师队伍的整体素质，促进城乡教育均衡发展.某市招聘特岗教师需要进行笔试和面试，一共有600名应聘者参加笔试考试，从中随机抽取了100名应聘者，记录他们的笔试分数，将数据分成7组：，，…，，得到如图所示频率分布直方图. （1）若该市计划168人进入面试，请估计参加面试最低分数线； （2）已知样本中笔试分数低于40分的有5人，试估计总体中笔试分数在内的人数. 20. 已知向量=（2sinx，-1），,函数f（x）=． （1）求函数f（x）对称中心； （2）设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，且a2=bc，求f（A）的取值范围． 21. 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. （1）求证：平面； （2）线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请找出点，并证明；若不存在，并说明理由. 22. 已知函数. （1）当时，求函数单调区间； （2）若对于任意的，都存在，使得成立，试求实数的取值范围. 第1页/共1页 学