专题20 三角函数拆角与恒等变形-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）

专题20 三角函数拆角与恒等变形 目录 【题型一】辅助角基础 1 【题型二】辅助角最值 2 【题型三】拆角1：互余拆角 3 【题型四】拆角 2：互补拆角 4 【题型五】拆角3：二倍角与半角拆角 4 【题型六】拆角4：和与差 5 【题型七】拆角5：和为特殊角的拆角 6 【题型八】正切拆角 7 【题型九】 正切和为特殊角的恒等变形 7 【题型十】分式型拆角（难点）1：借助30度角拆角相消 8 【题型十一】分式型拆角（难点）2：借助60度角拆角相消 8 培优第一阶——基础过关练 9 培优第二阶——能力提升练 10 培优第三阶——培优拔尖练 11 【题型一】辅助角基础 【典例分析】 已知，，，则（       ） A． B．1 C． D． 【提分秘籍】 基本规律 【变式训练】 1.若，则k的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2. 的值为（       ） A． B． C． D． 【题型二】辅助角最值 【典例分析】 若函数f（x）=2sinx+cosx在[0，α]上是增函数，当α取最大值时，sinα的值等于（　　） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 辅助角范围满足： 【变式训练】 1.已知函数，对，成立，则_______. 2.函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（　　） A． B． C．1 D． 3.已知函数的图象关于对称，且，则的值是（       ） A． B． C． D． 【题型三】拆角1：互余拆角 【典例分析】 ．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 第04讲 简单的三角恒等变换 （高频考点—精讲） 【提分秘籍】 基本规律 两个复杂的角度，可以考利两个角度的“和”或者“差”是否是90。，或者是否终边与90终边相同，复合这类规律的可以拆角来使用诱导公式转化 【变式训练】 1.若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2.已知，则（   ） A． B． C． D． 3.已知，则（    ） A． B． C． D． 【题型四】拆角 2：互补拆角 【典例分析】 若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 两个复杂的角度，可以考利两个角度的“和”或者“差”是否是180。，复合这类规律的可以拆角来使用诱导公式转化 【变式训练】 1.已知,且,则______． 2.已知，且满足，，则（       ） A．1 B．或1 C．或1 D．1或-1 【题型五】拆角3：二倍角与半角拆角 【典例分析】 已知，则（       ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 二倍角公式 sin 2α＝2sin αcos α (S2α) cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α (C2α) tan 2α＝ (T2α) 降幂公式：cos2α＝，sin2α＝ 【变式训练】 1.已知，则的值为（       ） A． B． C． D． 2.设为锐角，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 3.若，则（       ） A． B． C． D． 【题型六】拆角4：和与差 【典例分析】 已知，，，，则（       ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 解题的关键是找出条件中的角与结论中的角的联系，通过适当地拆角、凑角来利用所给条件．常见的变角技巧有：，，，，，等． 【变式训练】 1.已知、满足，且，则（       ） A． B． C． D． 2.已知、为锐角，，，则（       ） A． B． C．或 D．或 3.已知，，，则＝（　　） A． B． C． D． 【题型七】拆角5：和为特殊角的拆角 【典例分析】 已知为钝角，且，则（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 当题中的角“和”为等，称之为“特殊角的拆角”。 【变式训练】 1.已知，则（    ） A． B． C．-3 D．3 . 2.，，则__________． 3.已知，其中为锐角，则的值为__________． 【题型八】正切拆角 【典例分析】 已知为锐角，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 两角和与差的正切公式 tan(α＋β)＝　(T(α＋β)) tan(α－β)＝　(T(α－β)) 【变式训练】 1.已知，，那么等于（    ） A． B． C． D． 2.已知，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.设满足，，则（    ） A． B． C． D．1 【题型九】 正切和为特殊角的恒等变形 【典例分析】 已知,则 A． B． C．0 D． 【变式训练】 1.已知，则的值为（　　） A．2 B．1 C