精品解析：黑龙江省双鸭山市饶河县饶河县高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023上学期期中考试高二数学试题 范围：双曲线定义以前全部内容 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题 1. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数个 2. 钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，若，则（ ） A. 1或 B. 或 C. 或5 D. 1或5 4. 已知为虚数单位，复数，则复数z虚部是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 6. 在中，已知，，，则角的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 设 ，，，则（ ） A B. C. D. 8. 已知正四棱锥的侧棱长为3，其各顶点都在同一球面上，若该球的体积为，则该正四棱锥的体积是（ ） A B. C. 18 D. 27 二、多选题 9. 连续掷两次骰子，设先后得到的点数为m，n，则（ ） A. 的概率为 B. m是偶数的概率为 C. 的概率为 D. m>n的概率为 10. PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值在以下，空气质量为一级，在，空气质量为二级，超过为超标.如图是某地12月1日至10日的PM2.5（单位：）的日均值，则下列说法正确的是（ ） A. 这10天中有3天空气质量为一级 B. 从3日到6日PM2.5日均值逐渐升高 C. 这10天中PM2.5日均值中位数是45 D. 这10天中PM2.5日均值的极差是48 11. 已知圆过点，且与圆相切于原点，直线则下列结论中，正确的有（ ） A. 圆的方程为 B. 直线过定点 C. 直线被圆所截得的弦长的最小值为 D. 直线被圆截得的弦长有最大值时，则 12. 矩形ABCD中，，，沿对角线AC将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论正确的有（ ） A. 四面体ABCD的体积为 B. 点B与D之间的距离为 C. 异面直线AC与BD所成角为45° D. 直线AD与平面ABC所成角的正弦值为 三、填空题 13. 方程表示圆，则的取值范围是__________. 14. 若是双曲线上一点，则到两个焦点的距离之差为______. 15. 已知椭圆的两个焦点，，点P在椭圆上，且，则__． 16. 设点M、N分别是不等边重心与外心，已知、，且．则动点C的轨迹E______； 四、解答题 17. （1）若直线过点，且与直线平行，求直线的一般式方程． （2）若直线过点，且与直线垂直，求直线的斜截式方程． 18. 已知点是椭圆上一点，求点P到点的距离的取值范围． 19. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． (1)求第七组的频率； (2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求． 20. 在中，角A,,所对的边为,，,， ，，若 （1）求函数的图象的对称点； （2）若,且的面积为，求的周长. 21. 在长方体 中，已知 ，E为的中点. （1）在线段上是否存在点F，使得平面平面？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由； （2）设 ，点G在上且满足，求 与平面 所成角的余弦值. 22. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，过作直线l交椭圆C于M，N两点，的周长为． （1）求椭圆C的方程； （2）在轴上是否存在异于点的定点Q，使得直线l变化时，直线与的斜率之和为0？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023上学期期中考试高二数学试题 范围：双曲线定义以前全部内容 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题 1. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数个 【答案】C 【解析】 【分析】利用列举法表示出集合，即可判断； 【详解】解：， 故集合中含有个元素； 故选：C 2. 钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根