第五单元 圆（复习讲义）-2022-2023学年六年级上册数学期末易错复习讲义（人教版）

第五单元 圆（复习讲义） 2022-2023学年六年级上册数学期末易错复习讲义 考试热点 知识梳理 1.圆的各部分名称。 2.圆的特征。 （1）圆是由一条曲线围成的封闭图形，无顶点。 （2）在同一圆内，有无数条半径且长度都相等；有无数条直径且长度都相等。 （3）在同圆或等圆中，直径是半径的２倍，半径是直径的一半，用字母表示为ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。 （4）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴。 3.用圆规画圆的方法。  第一步：确定半径。把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。  第二步：确定圆心。把圆规有针尖的一脚固定在一点。  第三步：旋转一周。把圆规装有铅笔的那只脚旋转一周就画出一个圆。 4.圆的周长。 围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母C表示。圆的周长的大小与半径的长短有关。 5.圆周率。 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我  们把它叫作圆周率，用字母 π 表示。它是一个无限不循环小数，π=３.１４１５９２６５３５……计算时， π通常 取它的近似值３.１４。用公式表示圆周率 圆周率=圆周长/圆直径 =π。 6.圆的周长计算公式。 圆的周长 ＝直径×圆周率或圆的周长 ＝半径×２×圆周 率。如果用C表示圆的周长，那么C=π d或C=2π r。 7.圆的面积。 圆所占平面的大小叫圆的面积，一般用字母S表示。圆的面积的大小与半径的长短有关。 8.圆的面积计算公式。 如果用S表示圆的面积，那么S = π r2或S = π( d÷2）2。 9.圆环。 两个半径不等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫作环形。 10.圆环的面积计算公式。 外圆的半径是R，内圆的半径是r，圆环的面积 ＝外圆面积－内圆面积，用字母表示为S=π R2-π r2或S=π （R2- r2）。 11.“外方内圆”和“外圆内方”的问题。 （1）在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径是r，那么正方形和圆之 间部分的面积为0.86r2。 （2）在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径是r，那么正方形和圆 之间部分的面积为1.14r2。 12.扇形。  弧：圆上任意两点（如下图A、B）之间的部分叫作弧，读作弧AB。 圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫圆心角。如下图∠AOB。 扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。如下图中涂色部分就是扇形。在同一个 圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。   易错汇点 1.直径必须过圆心。 2.圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。 3.在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两长半径才能组成一条直径。 4.圆周率是任意一个圆的周长和它的直径的比值，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。 5.圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。 6.计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。 7.在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。 8.圆环必须是两个同心圆形成。 9.求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。 10.在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。 11.在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。 12.圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。 13.在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。 易错特训 一、选择题（满分16分） 1．圆的周长扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 2．下面各图中的涂色部分，（    ）是扇形。 A． B． C． D． 3．要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（    ）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）。 A．12.56 B．16 C．20 4．大圆与小圆的半径的比是3∶2，下面选项中错误的是（    ）。 A．它们的直径的比是3∶2 B．它们的周长的比是3∶2 C．它们的面积的比是3∶2 D．它们的面积的比是9∶4 5．正方形的边长与圆的直径相等，则正方形的面积（    ）圆的面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 6．小圆的直径3厘米，大圆直径4厘米，它们的面积比是（    ）。 A． B． C． D． 7．在半径是4米的圆喷水池边上每隔0.628米放一盆花，可以放（    ）盆花。 A．20 B．40 C．60 D．80 8．下图阴影部分的面积是（    ）。 A．87.92 B．21.98 C．6.28 D．314 二、填空题（满分16分