25.1.1 平行投影与中心投影-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件（沪科版）

平行投影与中心投影 25.1.1 平行投影与中心投影 1.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系.(重点) 2.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题.(难点) 学习目标 25.1.1 平行投影与中心投影 观察下列图片你发现了什么共同点？ 新课导入 25.1.1 平行投影与中心投影 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢? 讲授新课 1.投影 25.1.1 平行投影与中心投影 4 投影所在的平面叫做投影面． 照射光线叫做投影线 投影面 投影 投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection） 25.1.1 平行投影与中心投影 5 把下列物体与它们的投影用线连接起来： 25.1.1 平行投影与中心投影 讲授新课 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间， 有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳的光线。由平行光线形成的投影是平行投影。 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的． 2.平行投影 25.1.1 平行投影与中心投影 7 思考：还有其他光线的投影吗？ 25.1.1 平行投影与中心投影 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术． 皮影 25.1.1 平行投影与中心投影 9 物体 影子 灯光 照射 投影面 灯光与太阳光线有什么不同？ 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的. 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影． 讲授新课 3.中心投影 25.1.1 平行投影与中心投影 10 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影． 想一想：平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 25.1.1 平行投影与中心投影 11 请观察下面三个投影，它们有什么相同与不同的地方？ 平行投影 中心投影 投 影 25.1.1 平行投影与中心投影 12 平行投影与中心投影的区别与联系 区别 光线 联系 平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影) 中心投影 从一点出发的投射线 放大(位似变换) 物体与投影面平行时的投影 25.1.1 平行投影与中心投影 13 例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线. 它们是太阳的光线还是灯光的光线? 它们不是平行光线 它们是发散光线 它们是灯光的光线！ 应用举例: 25.1.1 平行投影与中心投影 14 (2)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由. A B 线段AB即为旗杆的影子 25.1.1 平行投影与中心投影 15 例2：确定图中路灯灯泡所在的位置. 解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置. O 怎样确定一个点？ 25.1.1 平行投影与中心投影 16 例3 一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上的影高CD=1.2m，地面部分影长BD=5.4m，求树高AB. A B D C E 解：方法① ：过点D作DE∥AC交AB于点E. ∴AB=AE+EB=1.2+2.7=3.9（ m ）. ∴树高AB为3.9m. ∵四边形AEDC为平行四边形，∴AE=CD=1.2m. 25.1.1 平行投影与中心投影 17 A B D C 方法② ：延长AC交BD的延长线于点E，如图. ∵BD=5.4m， ∴BE=BD+DE=5.4+2.4=7.8（ m ）. ∴ ∴树高AB为3.9m. E 25.1.1 平行投影与中心投影 18 当堂练习 B 25.1.1 平行投影与中心投影 2. 下面属于中心投影的是 ( ) A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏 C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出 B 3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是 ( ) A. 先变短后变长