精品解析：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

宾县第二中学2022-2023学年度上学期期中考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案规范填写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆：的左、右焦点分别为，，经过点的直线与椭圆相交于A，两点，若的周长为16，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的一条渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 5. 当圆 截直线所得的弦长最短时，实数（ ） A. B. 1 C. D. -1 6. 在长方体中，，则（ ） A. 1 B. 0 C. 3 D. 7. 在平面直角坐标系中，若直线与曲线，有两个公共点，则b的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的，没有错误选项的得2分． 9. 下列说法中，正确的有（ ）． A. 过点且在，轴截距相等直线方程为 B. 直线在轴上截距为－2 C. 若点在圆外，则或 D. 已知点是直线上一动点，、是圆：的两条切线，、是切点，则四边形面积的最小值为 10. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是（ ） A. 直线BD与A1D 所成的角为45° B. 异面直线BD与AD1所成的角为60° C. 二面角A-B1C-C1的正弦值为 D. 二面角A-B1C-C1的正弦值为 11. 设，，是空间一个基底，下列选项中正确的是（ ） A. 若，，则； B. 则，，两两共面，但，，不可能共面； C. 对空间任一向量，总存在有序实数组，使； D. 则，，一定能构成空间的一个基底 12. 已知椭圆：的左右焦点分别为、，长轴长为4，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 当离心率为时，的最大值为 C. 存在点使得 D. 的最小值为1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知空间三点A(1，-1，-1)，B(-1，-2，2)，C(2，1，1)，则在上的投影向量的模是______. 14. 已知两圆和相交于两点，则直线方程是_____． 15. 唐代诗人李颀的《古从军行》中两句诗为：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，怎样走才能使总路程最短？在平面角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马”的最短总路程为___________. 16. 已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是　 　. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设直线L的方程为（a＋1）x＋y＋2－a＝0（a∈R）． ⑴求证：不论a为何值，直线L必过一定点； ⑵若直线L在两坐标轴上的截距相等，求直线L的方程； ⑶若直线L不经过第二象限，求a的取值范围． 18. 已知圆，点． （1）过作圆的切线，求切线方程； （2）过作直线与圆交于，两点，且，求直线的方程 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 20. 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上． （1）求双曲线C的方程及渐近线方程； （2）以为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程． 21. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E． （1）求证； （2）若平面平面，，，求直线与平面所成角正弦值． 22. 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程； (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宾县第二中学2022-2023