16.1.2 二次根式的性质与化简 （第二课时）（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册 16.1.2 二次根式的性质与化简 教学设计 一、教学目标： 1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法. 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算. 二、教学重、难点： 重点：掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算. 难点：二次根式的性质的应用. 三、教学过程： 复习回顾 1.二次根式的概念？ 一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号. 2.二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？ 当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0.这就是说，当a≥0时，≥0. 3.练一练： (1)当_____时，在实数范围内有意义； (2)当x______时，在实数范围内有意义； (3)已知，则2x+y=_____. 知识精讲 探究：根据算术平方根的意义填空： ____；____；____；____. 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数.因此有. 同理，分别是2，，0的算术平方根，因此有，，. 一般地，(a≥0) 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件. 典例解析 例1.计算： (1) (2) 解：(1) (2) 【针对练习】计算： 解： 知识精讲 探究：填空： ____；____；____；____. 一般地，根据算术平方根的意义，(a≥0) 探究：填空： 一般地，根据算术平方根的意义，(a＜0) 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 即：任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 典例解析 例2.化简： 解： 【针对练习】化简： 解： 议一议：如何区别与？ 例3.已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示,化简． 解：由数轴可得：，，， 原式 ． 【点睛】利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号. 【针对练习】如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简． 解：由数轴可知， ，， ∴，，， ∴ ． 例4.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：++ +. 解：∵a，b，c为△ABC的三边长， ∴ ∴+++ 回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab，，-x3，， (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 思考：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？ 下列哪些是代数式？ (1) 0 (2) n (3) +5y2 (4) S=πr2 (5) a+b≥2 单独的一个数或一个字母也是代数式；含有等号、不等号的式子不是代数式. 代数式书写格式注意事项： 1.表示数的字母相乘时，可用“· ”代替乘号或省略不写.如：a×b 通常写作a·b或ab. 2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面.如： a×2通常写作2a. 3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如：×a通常写作a. 4.含有字母的除式中用分数线代替除号.如：3÷y 通常写作: . 5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把代数式括起来.如：温度由2℃上升t℃后是(2+t)℃. 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。 达标检测 1.以下各式不是代数式的是( ) A.2x+1 B.2x-3=5 C. D. 2.如果|a|-a=0，那么等于( ) A.-a B.0 C.a D.±a 3.如图为实数a在数轴上的位置，则化简后的结果为( ) A.7 B.-7 C.2a-13 D.无法确定 4.下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 5.成立的条件是（　 ） A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3 6.若，则化简的结果是（  ） A． B． C． D．1 7.填空： （1）______；（2）_______；（3）_______． 8在第三象限，那么____. 9.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简 =___________． 10.计算与化简: (1)(-2)2; (2); (3)(x>0); (4)(x≥3);