16.1.2 二次根式的性质与化简（第二课时）（教学课件）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

第十六章 二次根式 16.1 二次根式 16.1.2 二次根式的性质与化简 人教版 八年级下册 1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.（重点） 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点） 学习目标 一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号. 1.二次根式的概念？ 2.二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什 么？ 当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 ＞0；当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0.这就是说，当a≥0时， ≥0. 二次根式的双重非负性 3.练一练： (1)当_____时， 在实数范围内有意义； (2)当x______时， 在实数范围内有意义； (3)已知 ，则2x+y=_____. ＜-1 -1 根据算术平方根的意义填空： 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于4的非负数.因此有 . 同理， 分别是2，，0的算术平方根，因此有 ， ， . 4 2 0 根据算术平方根的意义填空： 4 2 0 一般地， 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件. 例1.计算： 解： 积的乘方:(ab)2=a2b2 整式的运算性质在实数范围内都适用 计算： 解： 填空： 2 0.1 0 一般地，根据算术平方根的意义， 填空： 2 0.3 一般地，根据算术平方根的意义， 一般地，根据算术平方根的意义， 即：任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. a (a≥0) -a (a＜0) 例2.化简： 解： 化简： 解： 议一议：如何区别 与 ？ 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方,后平方 先平方，后开方 a≥0 a取任何实数 a |a| 意 义 表示一个非负数a的算术平方根的平方 表示一个实数a的平方的算术平方根 例3.已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示,化简． 解：由数轴可得：，，， 原式 ． 【点睛】利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号. 如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简． 解：由数轴可知， ，， ∴，，， ∴ ． 例4.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：++ +. 解：∵a，b，c为△ABC的三边长， ∴ ∴+++ 回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab， ，-x3， ， (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 思考：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？ 代数式 整式 分式 二次根式 (1) 0 (2) n (3) +5y2 (4) S=πr2 (5) a+b≥2 下列哪些是代数式？ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √ × × √ √ 单独的一个数或一个字母也是代数式. 含有等号、不等号的式子不是代数式. 代数式书写格式注意事项： 1.表示数的字母相乘时，可用“•”代替乘号或省略不写. 如：a×b通常写作a•b或ab. 2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面. 如：a×2通常写作2a. 3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数. 如：3×a通常写作a. 4.含有字母的除式中用分数线代替除号. 如：3÷y通常写作:. 5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把代数式括起来. 如：温度由2℃上升t℃后是(2+t)℃. 1.以下各式不是代数式的是( ) A.2x+1 B.2x-3=5 C. D. 2.如果|a|-a=0，那么 等于( ) A.-a B.0 C.a D.±a 3.如图为实数a在数轴上的位置，则 化简后的结果为( ) A.7 B.-7 C.2a-13 D.无法确定 B C A 4.下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5.成立的条件是（　 ） A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3 6.若，则化简的结果是