5.7 三角函数的应用-2022-2023学年高一数学同步优品讲练课件（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数 5.7 三角函数的应用 榆次一中 数学教研组 1 学习目标 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题.（数学建模） 2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.（直观想象） 返回至目录 2 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 3 1.函数 <m></m> 是不是周期函数？ [答案] 是周期函数. 2.现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述？ [答案] 三角函数模型. 3.在建模过程中,怎样判断是用正弦函数模型还是用余弦函数模型？ [答案] 根据变量和对应值的变化特征来判断. 4.生活中有哪些事物的变化规律符合三角函数的特征？ [答案] 弹簧的伸缩运动,摩天轮的旋转,钟摆运动等. 预学忆思 自主预习·悟新知 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 4 1.函数 的初相为______. <m></m> 2.某人的血压满足函数式 ,其中 为血压（单位： ）, 为时间（单位： ）,则此人每分钟心跳的次数为_____. 80 [解析] 由题意可得周期为 ,故频率 ,即此人每分钟心跳的次数为80. 3.电流 随时间 变化的关系式是 ,则当 时,电流为____A. <m></m> [解析] 将 代入关系式,得 . 自学检测 返回至目录 5 4.如图所示的是某简谐运动的图象,则这个简谐运动需要______ 往返一次. <m></m> [解析] 观察题图可知,此简谐运动的周期 ,所以这个简谐运动需要 往返一次. 返回至目录 6 探究1 三角函数在物理中的应用 现实生活中有大量类似弹簧振子的运动,如钟摆的摆动,水中浮标的上下浮动,琴弦的振动,等等. 问题1：.这些振动都是物体在某一中心位置附近循环往复运动,在物理学中,把这样的运动称为什么运动？ [答案] 简谐运动. 情境设置 合作探究·提素养 YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 7 问题2：.在适当的坐标系下,简谐运动可以用什么函数模型表示？ [答案] 可以用三角函数模型 <m></m> , <m></m> ,其中 <m></m> , <m></m> 表示. 问题3：. <m></m> 表示什么？ [答案] A是简谐运动的振幅,它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离. 返回至目录 8 新知生成 描述简谐运动的物理量 （1）简谐运动的振幅就是____. （2）简谐运动的周期 <m></m> . （3）简谐运动的频率 <m></m> . （4）_________称为相位. （5） 时的相位 称为_______. <m></m> <m></m> 初相 返回至目录 9 新知运用 例1 已知电流 <m></m> 与时间 <m></m> 的关系为 <m></m> . （1） 函数 <m></m> 在一个周期内的图象如图所示,根据图中数据求 <m></m> 的解析式. [解析] 由题图可知 ,设 , ,则周期 , .又当 时, , ,而 , . 故所求的解析式为 . 返回至目录 10 （2） 如果 <m></m> 在任意一段 <m></m> 的时间内,电流 <m></m> 都能取得最大值和最小值,那么 <m></m> 的最小正整数值是多少？ [解析] 依题意知,周期 , , ,又 , , 的最小正整数为943. 返回至目录 11 方法总结 处理物理学问题的策略 （1）常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等,其共同的特点是具有周期性. （2）明确物理概念的意义,此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念,因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题. 返回至目录 12 一根细线的一端固定,另一端悬挂一个小球,当小球来回摆动时,离开平衡位置的位移 <m></m> （单位： <m></m> ）与时间 <m></m> （单位： <m></m> ）的函数关系是 <m></m> . （1） 画出它的图象. [解析] 周期 .列表： 0 1 3 6 0 0 3 巩固训练 返回至目录 13 描点画图： 返回至目录 14 （2） 回答以下问题： ① 当小球开始摆动（即 <m></m> ）时,离开平衡位置的距离是多少？ [解析] 当小球开始摆动（即 ）时,离开平衡位置的距离为 . ② 当小球摆动时,离开平衡位置的最大距离是多少？ [解析] 当小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是 . ③ 小球来回摆动一次需要多少时间？ [解析] 小球来回摆动一次需要 （即周期）. 返回至目录 15 探究2 三角函数在生活中的应用 如图,某地