精品解析：河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

上蔡县衡实中学2022—2023学年第一学期11月份期中考 高一（年级）数学（学科）试题 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式成立的有（ ） ①；②；③；④；⑤； A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④⑤ 5. ，，则（ ） A. B. C. D. 6. 的值所属的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 10. 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数.就是一种特殊的悬链线函数.其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为（ ） A. B. C D. 二、多选题 11. 设，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，且满当时，，λ为非零常数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，在单调递增 C. 当时，在的值域为 D. 当时，且时，若将函数与的图象在的m个交点记为（，2，3，…m），则 三、填空题：共4题． 13. 已知是定义在上的增函数，那么实数的取值范围是_____． 14. 函数值域是R，则a的取值范围是________ 15. 函数在区间上的最大值是______. 16. 已知，则函数的值域为__________． 四、解答题：共6题． 17. 已知，. （1）若的定义域是，求的值； （2）若，求单调区间； （3）若的值域是，求的取值范围. 18 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．依据推广结论，求函数图像的对称中心，并说明理由． 19. 已知函数y＝2sin2x－2asin x＋3有最小值，记作g(a)． （1）求g(a)的表达式； （2）求g(a)的最大值． 20. 已知函数对任意，总有，且当时， ，， (Ⅰ)求证：函数是奇函数； (Ⅱ)利用函数的单调性定义证明，在上的单调递减； (Ⅲ)若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围. 21. 2013年9月22日，为应对台风“天兔”侵袭，我校食堂做好了充分准备，储备了至少三天的食物，食物在储藏时，有些易于保存，而有些却需要适当处理，如牛奶等，它们的保鲜时间会因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约为192时，放在22℃的厨房中，保鲜时间约为42时. （1）写出保鲜时间（单位：时）关于储藏温度（单位：℃）的函数解析式； （2）请运用（1）的结论计算，若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为多少？（精确到整数）.（参考数据：） 22. 设是偶函数，且当时， （1）当时，求的解析式； （2）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上蔡县衡实中学2022—2023学年第一学期11月份期中考 高一（年级）数学（学科）试题 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数性质确定集合，然后由交集定义计算． 【详解】集合，，则． 故选：B． 2. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：若双曲线方程为，则渐近线方程为；但若渐近线为，其双曲线方程不一定是，还有很多，比如：． 3. 设，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数性质得到确定， 再根据正弦函