5.1.2 垂线（教学课件，含动画演示）-【上好课】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

垂 线 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.（重点、 难点） 2 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 4 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角∠α也会发生变化. 当∠α=90°时，我们说a 与b互相垂直，记作a⊥b. 5 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角，我们就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 如右图，直线AB与直线CD垂直， 记作：AB⊥CD，垂足是O；   直线m与直线n垂直， 记作：m⊥n；   m n “⊥”是“垂直”的记号，读作“垂直于”； 而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记. 垂直的定义有以下两层含义： 1.∵AB⊥CD (已知) ∴∠1=90°(垂直的定义) 2.∵∠1=90°(已知) ∴AB⊥CD (垂直的定义) 性质 判定 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的木条.你能再举出其他例子吗？ 8 1.你能借助三角尺画出两条互相垂直的直线吗？ 9 2.如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 3.利用下面的方法可以折出互相垂直的线，你试试看! 1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？2.经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？3.经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 例1.如图所示，P是∠AOB的边OB上一点. (1)过点P画OB的垂线，交OA于点C;(2)过点P画OA的垂线，垂足为H. 解: (1)直线PC为所求; (2)直线PH为所求. 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线. 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处如何挖渠能使渠道最短？ 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，A4，A5， …，其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO，PA1，PA2， PA3，PA4，PA5，…的长短，这些线段中，哪一条最短？ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 现在，你知道水渠该怎么挖了吗？在书中图5.1-8中画出来，如果图中比例尺为1:100000，水渠大约要挖多长？ 则：沿着垂线段PH挖渠能使渠道最短. 例2.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论中，正确的个数为（　 ） ①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 1.如图，AB⊥AC于A，AD⊥BC于D，DE⊥AC于E，下列说法错误的是（　） A．点A到BC的距离是AD的长度 B．点B到AD的距离是BD的长度 C．点C到AD的距离是DE的长度 D．点B到AC的距离是AB的长度 2.已知点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离为(     ) A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm C D 解：∵∠BOE＝∠NOE， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°. 例3.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数． 21 如图，交于O，．若，求的度数． 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 1.下列说法正确的有( ) ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 2