5.1.1 相交线（教学课件）-【上好课】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

相交线 1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念. 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题.（重点、难点） 2 你能在身边找出一些相交线的实例吗？ 你能在身边找出一些相交线的实例吗？ 你能在身边找出一些相交线的实例吗？ 活动衣挂 剪刀 5 观察剪刀工作过程，你能发现它的角有什么变化？如果把剪刀的构造看做两条相交的直线，你们想想它是一种怎样的几何结构？ 如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交；公共点叫做这两条直线的交点. 上图的几何描述为：直线AB、CD相交于点O. 6 任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类. 7 形如∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角. 图中还有哪些角也是邻补角呢？ 形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 图中还有哪些角也是对顶角呢？ ∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？ 形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 对顶角相等. 10 对顶角相等. ∵ ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补 (邻补角的定义) ∴ ∠1=∠3 (同角的补角相等) 11 例1.下列四个图形中，和是对顶角的是（     ）． A. B. C. D. 【分析】解：A.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意； B.两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意； C.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意； D.两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意；故选：D． D 12 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（     ） A. B. C. D. D 例2.如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数. 解：由邻补角的定义，得   ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°   由对顶角相等，得   ∠3=∠1=40°   ∠4=∠2=140° 如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？如果∠α=35°，其他三个角各是多少度？如果∠α等于90°、115°、m°呢？ 解：∠1与∠α，∠3与∠α，∠1与∠2，∠2与∠3是邻补角； ∠1与∠3，∠2与∠α是对顶角. 当∠α=35°时， ∠1=145°，∠2=35°，∠3=145°； 当∠α=90°时， ∠1=90°，∠2=90°，∠3=90°； 当∠α=115°时， ∠1=65°，∠2=115°，∠3=65°； 当∠α=m°时， ∠1=(180-m)°，∠2=m°，∠3=(180-m)°. 15 例3.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)， ∴∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. 又∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)， ∴∠2＝70°(等量代换)． 注意：隐含条件“对顶角相等”. 1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与∠1相等的角. D B E O A C F 解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等） 1 2 3 4 5 6 8 7 ∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180° ∴∠8= ∠1 ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等） ∴∠6= ∠1. 2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2互补的角. 解：∵ ∠1+∠2=180°，∠2+∠3= 180° ∴∠2的补角有∠1和∠3 ∵ ∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5 ∴∠2的补角有∠6和∠8 例4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，，且．求和的度数． 解