精品解析：广西壮族自治区梧州市岑溪市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年广西梧州市岑溪市九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共36分，请将答案填涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列函数表达式中，是二次函数的是（ 　）． A. B. y=x+2 C. y=x2+1 D. y=（x+3）2-x2 2. 矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 3. 与二次函数的图象形状相同，开口方向相反的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C D. 且 5. 将二次函数图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是（    ） A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 7. 对于二次函数，下列说法不正确的是( ) A. 当时，随的增大而减小 B. 开口向下 C. 当时，有最大值 D. 函数图象与x轴交于点，和， 8. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A. 它的图象在第二、四象限 B. 点在它的图象上 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 9. 已知抛物线过三点，则大小关系是(　　) A. B. C. D. 10. 某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，年市政府已投资亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资额达到亿元人民币，设每年投资的增长率为，则可得（ ） A. B. C. D. 11. 已知点，，在函数的图象上，则（　　） A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图像如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（每小题3分，共18分） 13. 抛物线的对称轴是直线___________． 14. 二次函数的最小值是_________． 15. 如图，点A在反比例函数y＝的图像上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若AOB的面积是3，则k的值是 _____． 16. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为____________________． 17. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面上升1m，水面宽度减少_____m． 18. 为了在比赛中取得更好的成绩，运动员小明积极训练，教练对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是 _____m． 三、解答题：（共66分） 19. 已知二次函数的图象经过，两点．求这个函数的解析式． 20. 一艘载满货物轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度y（吨/天）随卸货天数t（天）的变化而变化．已知y与t是反比例函数关系，图像如图所示． （1）求y与t之间的函数表达式； （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过6天卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？ 21. 某校九年级一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？ 22. 如图，反比例函数的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点，点； （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围． 23. 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系. (1)求抛物线的表达式； (2)一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么? 24. 如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？ 25. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，设这种绿茶在这段时间内的销售利润为w（元），解答下列问题： （1）当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？ （2）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，应将销售单价定为多少元？ 26. 已知抛物线与y轴交于点C，且． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；