16.1.1 二次根式的概念（第一课时）（分层作业）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册 16.1.1 二次根式的概念 分层作业 夯实基础篇 一、单选题： 1．下列式子中二次根式的个数有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】二次根式必须满足两个条件：被开方数大于等于0，且根指数必须是2；根据上述信息，对题中的各个式子进行判断即可． 【详解】解：①中＞0，故是二次根式； ②中3＞0，故是二次根式； ③中＞0，故是二次根式； ④是立方根，故不是二次根式； ⑤中＞0，故是二次根式； ⑥中x>1，则1-x<0，故不是二次根式； ⑦中7＞0，故是二次根式； 根据二次根式的定义可知，①②③⑤⑦是二次根式，共5个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是二次根式的判断，掌握二次根式的定义是解题的关键．一般地，我们把形如的式子叫做二次根式． 2．若式子有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得且， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据题意列出不等式是解题的关键． 3．使二次根式有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件得出，求出不等式的解集即可． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握二次根式中被开方数不能是负数． 4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据二次根式与分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴ 解得：且 故选D 【点睛】本题考查了二次根式与分式有意义的条件，解一元一次不等式组，根据题意列出不等式组是解题的关键． 5．的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】D 【分析】首先确定的范围，根据二次根式的性质即可得出答案． 【详解】解：， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较和二次根式的性质的应用，知道：，，． 6．若二次根式有意义，且是一个完全平方式，则满足条件的值为（　　） A． B． C．12 D． 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义，可得的取值范围，根据完全平方公式即可求解． 【详解】解：二次根式有意义， ∴，即， 又∵是一个完全平方式，即或， ∴或， ∴或，且， 故选：. 【点睛】本题主要考查二次根式有意义，完全平方公式的综合应用，掌握二次根式有意义的条件，完全平方公式的中一次项系数的确定方法是解题的关键. 7．若二次根式有意义，且关于分式方程﹣3＝有正整数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．5 B．3 C．﹣2 D．0 【答案】A 【分析】根据二次根有意义，可得m≤4，解出关于x的分式方程，根据解为正整数，进而确定m的值，注意增根时m的值除外，然后求和即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴m≤4， 去分母得，， 解得，x=， ∵关于x的分式方有正整数解， ∴m=-2，1，4， 又∵x=1是增根，即当x=1时，， 解得：， ∴， ∴m可以为1，4， ∴其和为，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正整数解，整数m的意义是正确解答的关键． 二、填空题： 8．当______时，式子有意义． 【答案】## 【分析】根据二次根式有意义的条件得，进行计算即可得． 【详解】解：由题意得， ， 即当时，式子有意义， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件，正确计算． 9．若二次根式有意义，则x的取值范围是______________． 【答案】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数为非负数，分式分母不等于0． 10．若式子有意义，则的取值范围是______． 【答案】且##x≠1且x≤2 【分析】根据二次根式有意义的条件和零指数幂有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】解：根据有意义，可得：，解得：， 根据有意义，可得：，解得：， 综上可得：的取值范围是且． 故答案为：且 【点睛】本题考查了二次根式有意义和零指数幂有意义，解本题的关键在熟练掌握其有意义的条件．二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．零指数幂有意义的条件：底