16.1.1 二次根式的概念（第一课时）（导学案）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 人教版初中数学八年级下册 16.1.1 二次根式的概念 导学案 一、学习目标： 1.理解二次根式的概念. 2.掌握二次根式有意义的条件. 3.会利用二次根式的非负性解决相关问题. 重点：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念. 难点：利用“ (a≥0)”双重非负性解决具体问题. 二、学习过程： 课前自测 1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？ ___________________________________________________________________ 2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？ ___________________________________________________________________ 3.(1) 16的平方根是________,算术平方根是________. (2) 0的平方根是________,算术平方根是________. (3) -7有没有平方根？______,有没有算术平方根？_______. 平方根的特征：______________________________________________________ ___________________________________________________________________ 自主学习 思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1)面积为3的正方形的边长为____，面积为 S 的正方形的边长为____. (2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m. (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t=_____. 【归纳】二次根式的概念： ___________________________________________________________________ 【深度理解】________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 典例解析 例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 【针对练习】判断下列式子，哪些是二次根式？ (1) (2) (3) (4) (5) 例2.当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 【针对练习】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 【总结提升】 1.单个二次根式如有意义的条件：________ 2.多个二次根式相加如有意义的条件：_________ 3.二次根式作为分式的分母如或有意义的条件：________ 4.二次根式与分式的和如或有意义的条件：_______________ 合作探究 思考： 1.当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？ 2.二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？ 典例解析 例3.若，求a-b+c的值. 【针对练习】已知|3x-y-1|和互为相反数，求x+4y的平方根． 例4.已知,求3x+2y的算术平方根. 【针对练习】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，求此三角形的周长． 达标检测 1.下列式子：①；②；③；④；⑤，是二次根式的有（  ） A．①③⑤ B．①③ C．①②③