16.1.1 二次根式的概念（第一课时）（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册

16.1.1 二次根式的概念 教学设计

一、教学目标：

1.理解二次根式的概念.

2.掌握二次根式有意义的条件.

3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.

二、教学重、难点：

重点：形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念.

难点：利用“(a≥0)”双重非负性解决具体问题.

三、教学过程：

复习回顾

1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？

    一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.

    a的平方根是±(a≥0).

2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？

    正数正的平方根叫做它的算术平方根.

    0的算术平方根是0.

    用(a≥0)表示.

3.(1) 16的平方根是什么？算术平方根是什么？

(2) 0的平方根是什么？算术平方根是什么？

(3) -7有没有平方根？有没有算术平方根？

平方根的特征：正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.

知识精讲

思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1)面积为3的正方形的边长为____，面积为 S 的正方形的边长为____.
(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m.
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单

位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t=_____.

    一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.

请你凭着自己已有的知识，说说对二次根式的认识！

1.表示a的算术平方根；

2.a可以是数，也可以是式；

3.形式上含有二次根号；

4.a≥0，≥0 (双重非负性)；

5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.

典例解析

例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？

分析：

二次根式有：(1)(4)(5)(7)(9)

【针对练习】判断下列式子，哪些是二次根式？

(1)     (2)      (3)       (4)      (5)

二次根式有：(1)(3)(5)

例2.当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义?

解：由x-2≥0，得

x≥2

当x≥2时，在实数范围内有意义.

【针对练习】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

           

解（1）由题意得x-1＞0，

∴x＞1.

（2）∵被开方数需大于或等于零，

∴3+x≥0，

∴x≥-3.

∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.

∴x≥-3 且x≠1.

【点睛】要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.

【总结提升】

1.单个二次根式如有意义的条件：A≥0

2.多个二次根式相加如有意义的条件：

3.二次根式作为分式的分母如或有意义的条件：A＞0

4.二次根式与分式的和如或有意义的条件：A≥0且B≠0

知识精讲

思考：1.当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？

x为任意实数时，都有意义；当x≥0时，有意义.

2.二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？

当a＞0时，  表示a的算术平方根，因此＞0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0.这就是说，当a≥0时，≥0.