16.1.1 二次根式的概念（第一课时）（教学课件）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

16.1 二次根式 16.1.1 二次根式的概念 第十六章 二次根式 人教版 八年级下册 1.理解二次根式的概念.（重点） 2.掌握二次根式有意义的条件.（重点） 3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点） 学习目标 1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根. a的平方根是 (a≥0). 正数正的平方根叫做它的算术平方根. 0的算术平方根是0. 用 (a≥0)表示. 3.(1)16的平方根是什么？算术平方根是什么？ (2)0的平方根是什么？算术平方根是什么？ (3)-7有没有平方根？有没有算术平方根？ 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1)面积为3的正方形的边长为____，面积为S的正方形的边长为____. (2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m. (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t=_____. 一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号. 一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号. 1.表示a的算术平方根； 2.a可以是数，也可以是式； 3.形式上含有二次根号 ； 4.a≥0， ≥0 (双重非负性)； 5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果. 例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 判断下列式子，哪些是二次根式？ (1) (2) (3) (4) (5) 例2.当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， 在实数范围内有意义. （2）∵被开方数需大于或等于零， ∴3+x≥0， ∴x≥-3. ∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1. ∴x≥-3 且x≠1. 【点睛】要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零. 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解（1）由题意得x-1＞0， ∴x＞1. 10 1.单个二次根式如 有意义的条件： 2.多个二次根式相加如 有意义的条件： 3.二次根式作为分式的分母如 或 有意义的条件： 4.二次根式与分式的和如 或 有意义的条件： A≥0 A＞0 A≥0且B≠0 11 1.当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 2.二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什 么？ x为任意实数时， 都有意义；当x≥0时， 有意义. 当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 ＞0；当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0.这就是说，当a≥0时， ≥0. 二次根式的双重非负性 例3.若 ，求a-b+c的值. 解：因为 由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4. 所以a-b+c=2-3+4=3. 【点睛】多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式. 已知|3x-y-1|和 互为相反数，求x+4y的平方根． 解：由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0． 解得x=1，y=2． ∴x+4y=1+2×4=9， ∴x+4y的平方根为±3. 例4.已知 ,求3x+2y的算术平方根. 解：由题意得 ∴x=3，y=8， ∴3x+2y=25. ∵25的算术平方根为5， ∴3x+2y的算术平方根为5． 【点睛】若 ，则根据被开方数大于等于0，可得a=0. 已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足 ，求此三角形的周长． 解：由题意得 ∴a=3， ∴b=4. 当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10； 当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11． 1.下列式子：①；②；③；④；⑤，是二次根式的有（     ） A．①③⑤ B．①③ C．①②③ D．①②③⑤ 2.使分式有意义的x的取值范围是（     ） A． B．且 C． D