专题16 平面向量的基本定理和向量的坐标运算-备战2022-2023学年高一数学上学期期末考试真题汇编（人教B版2019必修第二册）

专题16 平面向量的基本定理和向量的坐标运算（原卷版） 热点题型归纳 · 题型一： 用基地表示向量或求参数值 · 题型二： 直线上的坐标及其运算 · 题型三： 平面向量的坐标及其运算 · 题型一： 用基地表示向量或求参数值 【典例精析】 在中，点线段上任意一点，点满足，若存在实数和，使得，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题设且，结合向量数乘、加法的几何意义可得，再由已知条件即可得的值. 【详解】 由题意，且，而， 所以，即， 由已知，，则. 故选：D 【同类题型演练】 1．（2021·河南·安阳37中高一期末）在△ABC中，＝，＝，若点D满足＝，则＝（　　） A．+ B．+ C．+ D．+ 2．（2022·上海市浦东中学高一期末）在中，已知为上的一点，且满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·福建福州·高一期末）如图，在中，，，P为上一点，且满足，若，，则的值为（    ） A．-3 B． C． D． 4．（2022·重庆市铜梁区教师进修学校高一期末）在中，点线段上任意一点，点满足，若存在实数和，使得，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022·云南红河·高一期末）如图，分别是边上的中线，与交于点F，设，，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（2022·四川凉山·高一期末（文））在中，点D在边AB的延长线上，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校高一期末）设是已知的平面向量，向量在同一平面内且两两不共线，下列说法正确的是（    ） A．给定向量，总存在向量，使； B．给定向量和，总存在实数和，使； C．给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使； D．若，存在单位向量和正实数，使，则. 8．（2022·安徽·歙县教研室高一期末）下列命题正确的是（    ） A．设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件 B．点是边的中点，若，则在的投影向量是 C．点是边的中点，若点是线段上的动点，且满足，则的最大值为 D．已知平面内的一组基底，，则向量，不能作为一组基底 9．（2022·辽宁·高一期末）在菱形中，分别为的中点，则（    ） A． B． C． D． 10．（2022·吉林长春·高一期末）如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若，则_________ 11．（2022·山东聊城·高一期末）在中，是中点，，与交于，若，则___________. · 题型二： 直线上的坐标及其运算 【典例精析】 已知向量，，若与共线，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】由平面向量线性运算的坐标表示可得、，再由平面向量共线的坐标表示即可得解. 【详解】由已知得，， 又因为与共线， 所以有，解得. 故选：D. 【点睛】本题考查了平面向量线性运算及共线的坐标表示，考查了运算求解能力，属于基础题. 【同类题型演练】 1．（2021·北京·汇文中学高一期末）已知向量，，若，则实数的值为（    ） A．-4 B．4 C．-1 D．1 2．（2018·湖南岳阳·高一期末）已知中，，，对角线、交于点，则的坐标为（    ）. A． B． C． D． 3．（2020·湖南·株洲市南方中学高一期末）已知点，，向量，则向量（    ） A． B． C． D． 4．（2019·湖南长沙·高一期末）已知=（2，1），=（-3，4），则-=（    ） A．（5，-3） B．（-1，5） C．（-3，5） D．（-5，3） 5．（2020·安徽·合肥市第六中学高一期末）已知向量，，若与共线，则（    ） A． B．3 C． D． 6．（2021·云南·陆良县中枢镇第二中学高一期末）设，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．（2020·甘肃·镇原中学高一期末）已知向量，，若与共线，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 8．（2020·重庆巴蜀中学高一期末）已知点，，则与反方向的单位向量为（    ） A． B． C． D． 9．（2020·陕西·高一期末）已知向量，则（    ） A． B． C． D． 10．（2020·北京大兴·高一期末）已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，点P在线段AC上运动，则|+|的取值范围是（    ） A．[3，4] B． C．[6，8] D． · 题型三： 平面向量的坐标及其运算 【典例精析】 已知向量，且，则实数m的值（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】由向量的坐标运算公式可求得，再利用向量平行的坐标表示可求解. 【详解】 又，，解得 故选：D 【同类题型演练】