2.2.2 直线的两点式方程-【金版教程】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（湘教版）

2．2　直线的方程 2．2.2　直线的两点式方程 第2章　平面解析几何初步 课程标准：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式方程与截距式方程． 教学重点：会求直线的两点式方程、截距式方程． 教学难点：能利用直线的两点式方程、截距式方程解决相应的问题． 核心素养：通过学习直线的两点式方程及截距式方程，提升逻辑推理素养和数学抽象素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 横坐标 √ × √ × 2．做一做 (1)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为(　　) A．x＋y＝5 B．x－y＝5 C．x＋y＝5或x－4y＝0 D．x－y＝5或x－4y＝0 (2)过点A(1,1)，B(2,3)的直线的两点式方程为______________. (3)过点C(0,2)，D(－3,0)的直线的截距式方程为____________. (4)已知点P(3，m)在过点M(2，－1)和N(－3，4)的直线上，则m的值是________. 答案 －2 2 核心素养形成 PART TWO 答案 解析 题型一　直线的两点式方程 (2)已知三角形的顶点是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求AC边所在直线的方程，以及该边上的中线所在直线的方程． 解 [跟踪训练1]　已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2，2)，C(4,1)，求三角形三条边所在直线的方程． 解 答案 解析 题型二　直线的截距式方程 (2)已知直线过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程． 解 　　　　 　用截距式方程解决问题的优点及注意事项 (1)由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便． (2)在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式． (3)当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点且不与坐标轴重合时，两个截距均为零．在这两种情况下都不能用截距式，故解决问题过程中要注意分类讨论． [跟踪训练2]　直线l过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程． 解 例3　若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l的方程． 题型三　直线方程的综合应用 解析 解 　　　　　利用截距求面积 (1)截距式方程是两点式的一种特殊情况(两个点是直线与两坐标轴的交点)，用它来画直线以及求直线与两坐标轴围成的三角形面积或周长较方便． (2)从题意看，本题只告诉了截距之间的关系，因此解题时，设出了直线的截距式，由于不知道截距的大小，因此，需要进行分类讨论． [跟踪训练3]　已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为________. 答案　4 答案 解析 3 随堂水平达标 PART THREE 1．过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为(　　) A．y＝x＋3 B．y＝－x＋1 C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 答案 解析 答案 解析 3．(多选)已知直线l：y＝－ax＋2＋a在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值可以是(　　) A．1 B．－1 C．－2 D．2 答案 解析 4．已知点A(3,2)，B(－1,4)，则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为________. 答案　2x－y＋1＝0 答案 解析 5．在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求： (1)顶点C的坐标； (2)直线MN的方程． 解 4 课后课时精练 PART FOUR 答案 解析 解析　∵直线过第一、三、四象限，∴它在x轴上的截距为正，在y轴上的截距为负，即a>0，b<0.故选B. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 5．(多选)过点A(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线l的方程为(　　) A．2x－5y＝0 B．x＋4y－3＝0 C．x＋2y－9＝0 D．3x－2y＋7＝0 答案 解析 二、填空题 6．经过点P(－3，－2)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为___________. 答案 解析 7．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________. 答案　3 答案 解析 8．一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，经过点B(－1,6)，则入射光线所在直线的方程为__________________，反射光线所在直线的方程为__________________. 解析 　 y＝2x－4 y＝－2x＋4 三、解答题 9．已知△ABC中，A(1，－4)，B(